已知椭圆C过点A（1，

3

2

），两焦点为F₁（-

3

，0）、F₂（

3

，0），O是坐标原点，不经过原点的直线l：y=kx+m与椭圆交于两不同点P、Q．
（1）求椭圆C的方程；     
（2）当k=1时，求△OPQ面积的最大值；
（3）若直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，求直线l的斜率k．

已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1．
（1）当k=1时，求函数f（x）的最大值；
（2）若函数f（x）没有零点，求实数k的取值范围．

已知函数f（x）=a（1-|x-1|），a为常数，且a＞1．
（1）证明函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
（2）当a=2时，讨论方程f（f（x））=m解的个数；
（3）若x₀满足f（f（x₀））=x₀，但f（x₀）≠x₀，则称x₀为函数f（x）的二阶周期点，则f（x）是否有两个二阶周期点，说明理由．

已知椭圆的焦点F₁（0，-1）和F₂（0，1），离心率e=

1

2

（1）求椭圆的方程；
（2）设点P在椭圆上，且|PF₁|-|PF₂|=1，求△PF₁F₂的面积．

已知棱锥V-ABCD的高为h，底面是矩形，侧棱VD垂直于底面ABCD，另外两侧面VBC，VBA和底面分别成30°和45°角，求棱锥的全面积S_全．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的部分图象如图．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求g（x）=f（x+

π

12

）的单调递减区间．

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB=

3

4

．
（Ⅰ）求

1

tanA

+

1

tanC

的值；
（Ⅱ）设

BA

•

BC

=

3

2

，求a、c的值．

设函数f（x）=（x-1）e^x-kx²，（k∈R）．
（1）若x=0是f（x）的极大值点，求实数k的取值范围；
（2）当k∈（

1

2

，1]时，求函数f（x）在[0，k]上的最小值．

已知函数g（x）=a^x，h（x）=x²-xlna-b（a＞0且a≠1，b∈R），设f（x）=g（x）+h（x）．
（Ⅰ）试判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（Ⅱ）若函数y=g（x）-h（x）在x=0处的切线的倾斜角为锐角，且对函数f（x），?x₁，x₂∈[-1，1]，使得|f（x₁）-f（x₂）|≥e-1成立，试求a的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，点P是圆x²+y²=4上一动点，PD⊥x轴于点D，记满足

OM

=

1

2

（

OP

+

OD

）的动点M的轨迹为Γ．
（Ⅰ）求轨迹Γ的方程；
（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m与轨迹F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点，射线OG交轨迹F于点Q，且

OQ

=λ

OG

，λ∈R．
①证明：λ²m²=4k²+1；
②求△AOB的面积S（λ）的解析式，并计算S（λ）的最大值．