某学校举办趣味运动会，甲、乙两名同学报名参加比赛，每人投篮2次，每次等可能选择投2分球或3分球．据赛前训练统计：甲同学投2分球命中率为

3

5

，投3分球命中率为

3

10

；乙同学投2分球命中率为

1

2

，投3分球命中率为

2

5

，且每次投篮命中与否相互之间没有影响．
（1）若甲同学两次都选择投3分球，求其总得分ξ的分布列和数学期望；
（2）记“甲、乙两人总得分之和不小于10分”为事件A，记“甲同学总得分大于乙同学总得分”为事件B，求P（AB）．

（1）用反证法证明：在△ABC中，若∠C是直角，则∠B为锐角．
（2）已知某分数分母为a，分子为b（其中a＞b＞0），若在该分数分子和分母分别加上一正数m得到一个新的分数，试判断原分数和新分数的大小，并证明之．

如图甲，⊙O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，且∠CBA=∠DAB=

π

3

．沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，E为AO的中点．

根据图乙解答下列各题：
（Ⅰ）求证：CB⊥DE；
（Ⅱ）求三棱锥C-BOD的体积；
（Ⅲ）在劣弧

BD

上是否存在一点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=lnx，g（x）=k

x-1

x+1

，
（1）求函数F（x）=f（x）-g（x）的单调区间；
（2）当x＞1时，函数f（x）＞g（x）恒成立，求实数k的取值范围；
（3）求证：ln（1+

1

12

）+ln（1+

1

22

）+…+ln（1+

1

n2

）＞

n

n+1

．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），其左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率为

6

3

，点R坐标为（2

2

，

6

），又点F₂在线段RF₁的中垂线上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左右顶点分别为A₁，A₂，点P在直线x=-2

3

上（点P不在x轴上），直线PA₁与椭圆C交于点N，直线PA₂与椭圆C交M，线段MN的中点为Q，证明：2|A₁Q|=|MN|．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹，n∈N^*．设b_n=log₂

Sn

n

，t_n=

1

bn

+

1

bn+1

+

1

bn+2

+…+

1

b2n-1

，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数N，有t_n＞

k

12

恒成立？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

如图是函数y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的一段图象．求此函数解析式，指出对称轴和对称中心．

求下列函数的定义域：
（1）f（x）=

1

x-2

；       
（2）f（x）=

3x+2

；
（3）y=

x2-1

+

x2- 1 2 x

．

若三角形内切圆半径为r，三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为S=

1

2

r（a+b+c），根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，则这个四面体的体积为（　　）

若α角的终边落在第三或第四象限，则

α

2

的终边落在（　　）