设全集为R，A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}．
求：（1）A∪B；
（2）（C_RA）∩B．

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AB=

2

，AA₁=2，如图．
（1）当点P在BB₁上运动时（点P∈BB₁，且异于B，B₁），设PA∩BA₁=M，PC∩BC₁=N，求证：MN∥平面ABCD．
（2）当点P是BB₁的中点时，求异面直线PC与AD₁所成角．

某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当文明交通宣传志愿者，20名学生的名额分配为高一12人，高二6人，高三2人．
（Ⅰ）若从20名学生中选出3人做为组长，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；
（Ⅱ）若将4名教师随机安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=1，BB₁=2，求：
（1）异面直线B₁C₁与A₁C所成角的大小；
（2）四棱锥A₁-B₁BCC₁的体积．

双曲线的两条渐近线的方程为y=±

2

x，且经过点（3，-2

3

）．
（1）求双曲线的方程；
（2）过右焦点F且倾斜角为60°的直线交双曲线于A、B两点，求|AB|．

已知平面向量

a

=（

3

，-1），

b

=（

1

2

，

3

2

），若存在不同时为零的实数k和t，使

x

=

a

+（t²-3）

b

，

y

=-k

a

+t

b

且

x

⊥

y

．
（1）试求函数关系式k=f（t）；
（2）若t∈（0，+∞）时，不等式k≥

1

2

t²+

1

4

mt恒成立，求实数m的取值范围．

直线l过两直线：x+2y-3=0与x-y+6=0的交点，且和直线2x+4y-1=0垂直，求直线l的方程．

设函数f（x）=cos（2x-

π

3

）+2sin²（x+

π

2

）．
（1）求f（x）的最小正周期和对称轴方程；
（2）当x∈[-

π

3

，

π

4

]时，求f（x）的值域．

设

OA

=（1，-2），

OB

=（a，-1），

OC

=（-b，0），（a＞0，b＞0，O为坐标原点），若A，B，C三点共线，则

1

a

+

2

b

的最小值是．

解不等式组

4k k2-1 ＜0 - 8k2 k2-1 ＞0 2k2-1＞0

．