已知|

a

|=2，|

b

|=5，如果

a

与

b

的夹角为60°，则|

a

+2

b

|=．

过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作与x轴垂直的直线，分别与双曲线、双曲线的渐近线交于点M、N（均在第一象限内），若

FM

=4

MN

，则双曲线的离心率为．

与椭圆4x²+9y²=36有相同的焦距，且离心率为

5

5

的椭圆的标准方程为．

已知函数f（x）是定义在（0，+∞）的函数，对任意实数x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＜0；f（3）=-1．
（1）求f（9）；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（3）在我们所学的函数中写出一个符合条件的函数，在此条件下解不等式：f（x-2）＞1-f（

1

4-x

）．

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱AB，BC中点，则三棱锥B-B₁EF的体积为．

点A（-3，3）发出的光线l射到x轴上被x轴反射，反射光线与圆C：x²+y²-4x-4y+7=0相切，则光线l所在直线方程为．

已知函数f（x）=

-x2+x(x≥0) x+x2(x＜0)

，对任意的x∈[0，1]恒有f（x-a）≤f（x）（a＞0）成立，则实数a=．

经过两点A（

6

，1），B（

3

，

2

）的椭圆的标准方程为．

已知△ABC的周长为

2

+1，且sinA+sinB=

2

sinC．若△ABC的面积为

1

6

sinC，角C的度数为．

已知函数f（x）=

( 1 2 )x-1，  (x≤0) -x2+2x， (x＞0)

，对于下列命题：
①函数f（x）的最小值为0；
②函数f（x）在R上是单调递减函数；
③若f（x）＞1，则x＜-1；  
④若函数y=f（x）-a有三个零点，则a的取值范围是0＜a＜1．
其中正确命题的序号是．