已知函数f（x）=（ax²-x）lnx-

1

2

ax²+x（a∈R）．
（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在（e，f（e）处的切线方程（e=2.718…）
（2）已知x=e为函数f（x）的极值点，求函数f（x）的单调区间．

已知集合A={-2，0，1，3}，在平面直角坐标系中，点M（a，b）的坐标满足a∈A，b∈A．
（1）求点M不在y轴上的概率；
（2）求点M坐标（a，b）使方程x²+ax-b=0恰有一正根和一负根的概率．

在△ABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，且cosA=

1

3

．
（Ⅰ）求cos（B+C）+cos2A的值：
（Ⅱ）若a=2

2

，b+c=4，求△ABC的面积．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2a_n-n，n∈N^*．
（Ⅰ）证明：数列{a_n+1}为等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中数列{a_n}，若数列{b_n}满足b_n=log₂（a_n+1）（n∈N^*），在b_k与b_k+1之间插入2^k-1（k∈N^*）个2，得到一个新的数列{c_n}，试问：是否存在正整数m，使得数列{c_n}的前m项的和T_m=2013？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．

过抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点F作直线l与抛物线C交于A，B两点，当点A的纵坐标为1时，|AF|=2．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若直线l的斜率为2，问抛物线C上是否存在一点M，使得MA⊥MB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=2

3

，点D在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于多少？

设曲线y=

1

3

ax³+

1

2

bx²+cx在点A（x，y）处的切线斜率为k（x），且k（-1）=0，对一切实数x，不等式x≤k（x）≤

1

2

（x²+1）恒成立（a≠0）．
（1）求k（1）的值；
（2）求函数k（x）的表达式；
（3）求证：

1

k(1)

+

1

k(2)

+

1

k(3)

+…+

1

k(n)

＞

2n

n+2

．

现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表．

月收入（单位百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	12	5	2	1

（1）由如表统计数据求所示2乘2列联表中的a，b，c，d的值，并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；

	月收入低于55百元的人数	月收入不低于55百元的人数	合计
赞成	a	b
不赞成	c	d
合计			50

（2）若对在[15，25），[25，35）的被调查中各随机选取一人进行追踪调查，记选中的2人中不赞成“楼市限购令”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）	0.15    0.10　   0.0　  0.025　  0.01
k	2.072    2.706　   3.841　 5.024　 6.635

现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表．

月收入（单位百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	12	5	2	1

（1）由以上统计数据求下面2乘2列联表中的a，b，c，d的值，并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；

	月收入低于55百元的人数	月收入不低于55百元的人数	合计
赞成	a	b
不赞成	c	d
合计			50

（2）若对在[55，65）内的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，记选中的2人中不赞成“楼市限购令”的人数为x，求x=1的概率．
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

  n=a+b+c+d

p（K2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n；{b_n}是等比数列，且a₁=b₁=1，a₄+b₄=-20，S₄-b₄=43．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．