已知a∈R，函数f（x）=

2

3

x³+2x²+ax+a²．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）存在两个极值点x₁、x₂，求f（x₁）+f（x₂）的取值范围．

已知函数f（x）=xlnx．
（1）求函数f（x）在区间[

1

2

，2]上的最值；
（2）不等式2f（x）+x²-ax+3≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）已知函数h（x）=

f(x)

x(x+1)

在区间[t，+∞）（t∈N^*）上存在极值，求t的最大值．

已知函数f（x）=ln（x²+a）（a＞0）
（1）若a=2，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
（2）令g（x）=f（x）-

2

3

x³，求证：在区间（0，

1

a

）上，g（x）存在唯一极值点．
（3）令h（x）=

f′(x)

2x

，定义数列{x_n}：x₁=0，x_n+1=h（x_n）．当a=2且x_k∈（0，

1

2

]（k=2，3，4…）时，求证：对于任意的m∈N^*，恒有|x_m+k-x_k|＜

1

3•4k-1

．

已知直线l：x+y+8=0，圆O：x²+y²=36（O为原点），椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

2

2

，直线l被圆O截得的弦长等于椭圆短轴的长．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点（2，0）的直线l₁与椭圆C相交于A，B两点，若椭圆C上存在点P，使

OP

=

OA

+

OB

，求|AB|．

 已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=

6

．点F，E分别是边A₁C₁和侧棱BB₁的中点．
（1）证明：FB⊥平面AEC；
（2）求二面角F-AE-C的余弦值．

已知：x+y+z=1，x²+y²+z²=2，x³+y³+z³=3，试求：
（1）xyz的值；
（2）x⁴+y⁴+z⁴的值．

设函数f（x）=

2x，x＜2 2x x+3 ，x≥2

，若f（x）＞f（0），则x的取值范围是（　　）

设函数y=x³与y=（

1

2

）^x-2的图象交点为（x₀，y₀），则x₀所在的区间是（　　）

已知函数f（x）=sinax（a＞0）的最小正周期为π，为了得到g（x）=sin（ax+

π

3

）的图象，只要将y=f（x）的图象（　　）

如图，△ABC中，

AC

•

BC

=0，

CD

=

1

2

（

CA

+

CB

），又|

AC

|=3，|

BC

|=4，则向量

AC

与

CD

夹角的余弦值为（　　）