已知{a_n}是等差数列，a₁=0，{b_n}是等比数列，若c_n=a_n+b_n，数列{c_n}的前3项依次为1，1，2．求数列{c_n}的前n项和S_n．

已知函数f（x）=xlnx+ax²，a∈R．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过坐标原点，求a的值；
（2）若函数y=f（x）在区间（0，1）内不单调，求a的取值范围．

已知函数y=

x

x-a

（a≠0），若a＞0且y在x＞1内单调递减，求a的取值范围．

已知x，y满足条件

7x-5y-23≤0 x+7y-11≤0 4x+y+10≥0

，求：
（1）4x-3y的最大值和最小值；
（2）x²+y²的最大值和最小值；
（3）

y+8

x-5

的最大值和最小值．

设函数f（x）=x+ax²+blnx，曲线y=f（x）过点P（1，0），且在P点处的切线斜率为2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求f（x）的最值；
（Ⅲ）证明：f（x）≤2x-2．

写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1）p：不论m取何实数，方程x²+mx-1=0必有实数根；
（2）p：有些三角形的三条边相等；
（3）p：菱形的对角线互相垂直；
（4）p：存在一个实数x，使得3^x＜0．

解不等式：

x+3

x2-x+1

≥0．

△ABC中，顶点A（1，2），B（4，1），点H（

23

7

，

6

7

）为△ABC三条高所在直线的交点．
（1）求顶点C坐标；
（2）设直线l：kx+y=0（k∈r），求点A，B，C到l的距离的平方和的取值范围．

求过点M（-2，1）且与A（-1，2），B（3，0）两点距离相等的直线方程．

已知椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），其长轴长是短轴长的2倍，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2．
（1）求椭圆C₁的标准方程；
（2）如图，C、D分别为椭圆C₁的上下顶点，M为椭圆C₁上的一动点，过点M做圆C₂：（x-1）²+y²=1的两条切线分别交y轴于点P，Q两点，记△MCD、△MPQ的面积分别为S₁，S₂，求

S1

S2

的最大值．