若f（x）=2tanx+

2sin2 x 2 -1

sin x 2 cos x 2

，则f（

π

12

）的值是．

某船在A处看测得一个灯塔B在北偏东60°方向，之后该船以每小时15

2

km的速度向正东方向航行，行驶4小时后到达C处，在C处测得灯塔B在北偏东15°方向，此时该船与灯塔B的距离为km．

已知曲线y=x-

1

x

（x∈[1，2]）的两个端点为A，B，过曲线上任意一点P作x轴的垂线交线段AB于点Q，若不等式|PQ|≤

1

2

k-

2

对x∈[1，2]恒成立，则实数k的最小值为．

求函数y=

4

x-3

+x（x＞3）当x=时y的最小值是．

已知函数f（x）=cosxsinx，给出下列四个说法：
①若f（x₁）=-f（x₂），则x₁=-x₂，②点（π，0）是f（x）的一个对称中心，
③f（x）在区间[-

π

4

，

π

4

]上是增函数，④f（x）的图象关于直线x=

3π

4

对称．
其中正确说法的序号是．（只填写序号）

函数f（x）=-log_a（x+2）+1（a＞0，a≠1）的图象过定点．

如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是．

下列叙述中正确的是（写出所有真命题的序号）
①极差是一组数据的最大值与最小值的差；
②极差反映了一组数据变化的幅度；
③标准差是方差的算术平方根；
④标准差描述了数据对平均数的离散程度．

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其某科成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下频率分布直方图，根据图形中所给的信息，回答以下问题：
（1）求第四小组[70，80）的频率；
（2）求样本的众数；
（3）观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．

已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且a²=b（b+c）．
（1）求证：∠A=2∠B；
（2）若a=

3

b，判断△ABC的形状．