对a、b＞0，a≠b，已知下列不等式成立：
①2ab＜a²+b²；②ab²+a²b＜a³+b³；
③ab³+a³b＜a⁴+b⁴；④ab⁴+a⁴b＜a⁵+b⁵．
（1）用类比的方法写出＜a⁶+b⁶；
（2）若a、b＞0，a≠b，证明：ab²+a²b＜a³+b³；
（3）将上述不等式推广到一般情形，请写出你所得结论的数学表达式（不必证明）．

求函数f（x）=x³-x²+x+1在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x²围成的图形的面积．

在△ABC中，已知a=5，b=6，c=9，求△ABC的面积．

已知a为实数，f（x）=（x²-4）（x-a）．
（1）若f（x）在（-∞，-2]和[2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围．
（2）若函数g（x）=f（x）+ax²在定义域内有三个零点，求a的取值范围．

某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
（Ⅰ）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．
（Ⅱ）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
（1）列出所有可能的抽取结果；
（2）求抽取的2所学校均为小学的概率．

求下列各式的值．
（1）已知tanα=

3

，π＜α＜

3

2

π，求cosα-sinα的值；
（2）已知A是三角形的一个内角，若tanA=2，求

sin(π-A)+cos(-A)

sinA-sin( π 2 +A)

的值．

已知函数f（x）=2sin²（

π

4

+x）-

3

cos2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）若不等式f（x）-m＜2恒成立，求实数m的取值范围．

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，面A₁B₁C₁D₁中心为O₁．
（1）求证：DO₁∥面AB₁C；
（2）求异面直线DO₁与B₁C所成角．

对某中学高二年级学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，共调查了40人，所得2×2列联表如下：

爱好类型 性别	爱 好 体 育	爱 好 文 娱	合   计
男  生	15	A	B
女  生	C	10	D
合  计	20	E	40

（1）将2×2列联表A、B、C、D、E三处补充完整；
（2）若已选出指定的三个男生甲、乙、丙，两个女生M，N，现从中选两人参加某项活动，求选出的两个人恰好是一男一女的概率；
（3）是否有85%的把握认为性别与爱好体育有关系？
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

参考数据：

P（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

已知a=(

2

-1)

1

3

，求（a-a^-1）³+3（a-a^-1）的值．