在等差数列{a_n}中，a₁=-60，a₁₇=-12．
（1）求通项a_n；
（2）求此数列前n项和S_n的最小值
（3）求此数列前30项的绝对值的和T_n．

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF=1，
（1）求证：BD⊥平面AED；
（2）求B到平面FDC的距离．

ABC-A₁B₁C₁是各棱长均相等的正三棱柱，D是侧棱CC₁的中点．求证：平面AB₁D⊥平面ABB₁A₁．

直线l与椭圆

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，已知

m

=（ax₁，by₁），

n

=（ax₂，by₂），若

m

⊥

n

且椭圆的离心率e=

3

2

，又椭圆经过点(

3

2

，1)，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求直线l的斜率k的值．

一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有（　　）

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，有下列命题：
①存在直线l₁与正方体的所有棱都成等角α₁，且tanα₁=

2

；
②存在直线l₂与正方体的各面都成等角α₂，且tanα₂=

2

2

；
③存在平面M₁与正方体的各条棱所成的角都等于α₃，且sinα₃=

3

3

；
④存在平面M₂与正方体的各面所成的锐角都等于α₄，且sinα₄=

6

3

．
其中正确命题的序号是．

若x（2x²-2x-1）+3=（x+1）f（x），且f（x）≥m对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围是．

在D上的函数f（x），如果满足：对?x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|＜M成立，则称f（x）是D上的有界函数．则下列定义在R上的函数中，不是有界函数的是（　　）

已知函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）．
（1）当a=e时，g（x）=mx²（m＞0，x∈R），
①求H（x）=f（x）g（x）的单调增区间；
②当x∈[-2，4]时，讨论曲线y=f（x）与y=g（x）的交点个数．
（2）若A，B是曲线y=f（x）上不同的两点，点C是弦AB的中点，过点C作x轴的垂线交曲线y=f（x）于点D，k_D是曲线y=f（x）在点D处的切线的斜率，试比较k_D与k_AB的大小．

已知奇函数f（x）满足f（-1）=f（3）=0，在区间（-2，0）上是减函数，在区间（2，+∞）是增函数，函数F（x）=

xf(-x)，x＜0 -f(x)，x＞0

，则{x|F（x）＞0}=（　　）