已知函数y=（sinx+cosx）²+2cos²x，求：
（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；
（2）函数y的单调递增区间．

已知函数f（x）=x²ln|x|．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程f（x）=kx-1有实数解，求实数k的取值范围．

盒子内装有4张卡片，上面分别写着数字1，1，2，2，每张卡片被取到的概率相等．先从盒子中随机任取1张卡片，记下它上面的数字x，然后放回盒子内搅匀，再从盒子中随机任取1张卡片，记下它上面的数字y．
（Ⅰ）求x+y=2的概率P；
（Ⅱ）设“函数f（t）=

3

5

t²-（x+y）t+

18

5

在区间（2，4）内有且只有一个零点”为事件A，求A的概率P（A）．

如图是描述求一元二次方程ax²+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？

甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记正面朝上的次数为ξ；乙用这枚硬币掷2次，记正面朝上的次数为η．
（1）分别求ξ与η的期望；
（2）规定：若ξ＞η，则甲获胜；若ξ＜η，则乙获胜，分别求出甲和乙获胜的概率．

观察下列各等式（i为虚数单位）：
（cos1+isin1）（cos2+isin2）=cos3+isin3；
（cos3+isin3）（cos5+isin5）=cos8+isin8；
（cos4+isin4）（cos7+isin7）=cos11+isin11；
（cos6+isin6）（cos6+isin6）=cos12+isin12．
记f（x）=cosx+isinx．
（1）猜想出一个用 f（x），f（y），f（x+y）表示的反映一般规律的等式，并证明其正确性；
（2）根据（1）的结论推出f ⁿ（x）的表达式；
（3）利用上述结论计算：（cos

π

12

+isin

π

12

）•（cos

5π

12

+isin

5π

12

）+（

3

2

+

1

2

i）²⁰⁰⁷．

已知cosα=-

3

5

，且tanα＞0．
（1）求sinα，tanα的值；
（2）求

tanαcos3α

1-sinα

的值．

已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，若f（-1）=2．
（1）求证：f（x）为奇函数；
（2）求证：f（x）是R上的减函数；
（3）求函数f（x）在区间[-2，4]上的值域．

在直角坐标系xOy中，已知曲线C₁的参数方程是

x=2sinα y=2+2cosα

（α是参数）．现以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）写出曲线C₁的极坐标方程；
（2）曲线C₂的极坐标方程是ρ=2，求曲线C₂与曲线C₁的交点的极坐标．

数学试题中有12道单项选择题，每题有4个选项．某人对每道题都随机选其中一个答案（每个选项被选出的可能性相同），求答对多少题的概率最大？并求出此种情况下概率的大小．（可保留运算式子）