设f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=-1．
（1）求f（1），f（9）的值；
（2）若f（x）+f（x-8）≥-2，求x的取值范围．

具有性质f（-

1

x

）=-f（x）的函数，我们称其为满足“倒负”变换的函数，下列函数：
（1）f（x）=-

1

x

；
（2）f（x）=x-

1

x

； 
（3）f（x）=x+

1

x

； 
（4）f（x）=

x(0＜x＜1) 0(x=1) - 1 x (x＞1)

，
其中不满足“倒负”变换的函数是．

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁=

1

3

a₂-

1

3

，S₂=

1

3

a₃-

1

3

，则公比q=（　　）

已知函数f（x）的定义域[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的命题：

x	-1	0	2	4	5
F（x）	1	2	1.5	2	1

①函数f（x）的值域为[1，2]；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a最多有4个零点；
④如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n²+2n，则a₉=．

已知f（x）=sin⁴x-cos⁴x+2

3

sinxcosx+a
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）把y=f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平行移动

π

3

个单位长度，得到y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的解析式；
（Ⅲ）y=g（x）在[0，

π

2

]上最大值与最小值之和为3，求a的值．

设

e1

，

e2

是夹角为60°的两个单位向量，已知

OM

=

e1

，

ON

=

e2

，

OP

=x

e1

+y

e2

，若△PMN是以M为直角顶点的三角形，则x-y=．

已知数列{a_n}是各项为正数的等比数列，a₁=1，a₂+2a₃=1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若存在常数M，使得数列{c_n}的前n项和S_n＜M，则称数列{c_n}是“上界和数列”．试判断数列{a_n}是否是“上界和数列”，并说明理由．

在△ABC中，已知b=3，c=3

3

，A=30°，则角C等于（　　）

已知函数f（x）=2cos

x

2

（

3

cos

x

2

-sin

x

2

）．
（Ⅰ）设x∈[-

π

2

，

π

2

]，求f（x）的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知c=1，f（C）=

3

+1，且△ABC的面积为

3

2

，求边a和b的长．