已知抛物线方程为y²=2px（p＞0），过焦点F的直线l与抛物线交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），AA₁、BB₁垂直于准线，垂足分别为A₁、B₁，AB的中垂线交x轴于点R．求证：
（1）x₁x₂=

p2

4

，y1y2=-p2；         
（2）通径长为2p，且通径是最短的焦点弦；
（3）以AB为直径的圆与准线相切；    
（4）∠A₁FB₁=90°；
（5）

1

|AF|

+

1

|BF|

=

2

p

；              
（6）|FR|=

|AB|

2

．

抛物线y=2ax²（a≠0）焦点坐标是（　　）

已知集合E={x||x-1|≥m}，F={x|

10

x+6

＞1}．
（1）若m=3，求E∩F；
（2）若E∪F=R，求实数m的取值范围．

对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：
①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0
②f（1）=1
③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，都有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立；则称函数f（x）为理想函数．
下面有三个命题：
若函数f（x）为理想函数，则f（0）=0；
函数f（x）=2^x-1（x∈[0，1]）是理想函数；
若函数f（x）是理想函数，假定存在x₀∈[0，1]，使得f（x₀）∈[0，1]，且f[f（x₀）]=x₀，则f（x₀）=x₀；
其中正确的命题个数有（　　）

已知集A={x|-3≤x≤3}，B={x|m-1≤x≤2m+1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．

设α表示平面，a，b表示两条不同的直线，给定下列四个命题：
①a∥α，a⊥b⇒b⊥α；②a∥b，a⊥α⇒b⊥α；③a⊥α，a⊥b⇒b∥α；④a⊥α，b⊥α⇒a∥b．
其中正确的是（　　）

一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度v（t）=5-t+

55

1+t

（t的单位：s，v的单位：m/s）紧急刹车至停止．则从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间等于（s）；紧急刹车后火车运行的路程等于（m）．

二次函数f（x）=x²+mx+1图象的对称轴是x=1，
（1）求m的值；
（2）当x∈[0，4]时，求函数的值域．

已知函数y=f（x）同时满足下列条件：①周期为π；②定义域为R，值域为[

1

2

，

3

2

]；③在[0，

π

2

]上是减函数；④f（x）-f（-x）=0，则满足上述要求的函数f（x）可以是（写出一个即可）．

已知函数f（x）=x²+bx+4（b∈R）
（1）若函数f（x）在闭区间[1，3]有且只有一个零点，求b的取值范围；
（2）对任意x₁，x₂∈[-1，1]，f（x₁）-f（x₂）≤4恒成立，求b的取值范围．