已知等腰△ABC的顶点A（-1，2），直线AC的斜率为

3

，点B（-3，2），求直线AC，BC及∠A的平分线所在的方程．

设（1-

2

x

）⁴=a₀+a₁（

1

x

）+a₂（

1

x

）²+a₃（

1

x

）³+a₄（

1

x

）⁴，则a₁+a₃的值是．

如图，已知PA是⊙O的切线，切点为A，点B是⊙O上一点，且PA=PB，判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由．

如图，点P是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，垂足为C，OB与以P为圆心、PC为半径的圆相切吗？为什么？

已知函数f（x）=

3x+7

x+2

．
（1）求函数的单调区间
（2）当m∈（-2，2）时，有f（-2m+3）＞f（m²），求m的范围．

已知函数f（x）=x²+b（b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（t，t+5），则实数c的值为．

已知函数f（x）=x²-ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）图象与x轴交于点M（M异于原点），f（x）在M处的切线与直线x-y+10=0平行．
（Ⅰ）求f（2）的值；
（Ⅱ）已知非零实数t，求函数y=tg（x）-f（x）+x²，x∈[1，e]的最小值；
（Ⅲ）令F（x）=g（x）+g′（x），给定x₁，x₂∈（1，+∞），x₁＜x₂，对于两个大于1的正数α，β，存在实数m满足：α=mx₁+（1-m）x₂，β=（1-m）x₁+mx₂，并且使得不等式|F（α）-F（β）|＜|F（x₁）-F（x₂）|恒成立，求实数m的取值范围．

函数y=x²-3x，x∈[0，2]的单调增区间为．

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意x∈R都f（x+6）=f（x）+f（3）成立；当x₁，x₂∈[0，3]，且x₁≠x₂时，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0．给出下列四个命题：
①f（3）=0；
②直线x=-6是函数y=f（x）图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数；
④函数y=f（x）在[0，2014]上有335个零点．
其中正确命题的序号为．

求函数f（x）=2sin（

5

8

πx）-log₂x的零点个数，并画出图象．