在用模拟试验估算如图1阴影部分（抛物线y=x²与直线x=1，x轴所围成的图形）面积时，利用计算器产生[0，1]上两个随机数，得到一个点（x，y），现试验100次，得到100个点：（x₁，y₁），（x₂，y₂） （x₃，y₃），…，（x₁₀₀，y₁₀₀）．为了统计落入图1阴影部分的点的个数，设计如图所示的程序框图．
（1）请把图2中的程序框图补充完整：
①，②，③．
（2）在（1）的基础上，写出该程序框图所对应的程序．
（3）若执行该程序后得到S=30，试根据该结果估算图1中阴影部分的面积．

已知函数f(x)=sin(ωx+

π

4

)(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数的图象是（　　）

在△ABC中，若b=2

3

，B=30°，则

a+c

sinA+sinC

的值为．

已知椭圆E：

x2

8

+

y2

4

=1的左焦点为F，直线l：x=-4与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
（Ⅲ）在平面上是否存在一点P，使得

GF

GP

=

1

2

？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

已知⊙C：x²+（y-1）²=1和直线l：y=-1，由⊙C外一点P（a，b）向⊙C引切线PQ，切点为Q，且满足PQ等于P到直线l的距离．
（1）求实数a，b满足的关系式；
（2）设M为⊙C上一点，求线段PM长的最小值；
（3）当P在x轴上时，在l上求一点R，使得|CR-PR|最大．

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为（

2

，

π

4

），半径r=

2

，点P的极坐标为（2，π），过P作直线l交圆C于A，B两点．
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）求|PA|•|PB|的值．

若f（x+2）=2x+3，则f（x）等于（　　）

已知函数f（x）=

3

sin(x+

π

6

)+cos(x+

π

6

)+2，(x∈R)．
（1）求f(

5π

6

)的值；
（2）求f（x）在区间[-

π

2

，

π

2

]上的最大值和最小值及其相应的x的值．

已知函数m（x）=x³-

3

x2，h(x)=

3

ax2-3ax
（1）若函数f（x）=m（x）-h（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；
（2）若函数f（x）=m（x）-h（x）在（-∞，+∞）不单调，求实数a的取值范围；
（3）判断过点A(1，-

5

2

)可作曲线f（x）=m（x）+

3

x2-3x多少条切线，并说明理由．

已知m，n∈N，且f（m+n）=f（m）•f（n），f（1）=2．求

f(2)

f(1)

+

f(3)

f(2)

+…+

f(2012)

f(2011)

的值．