已知：△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且a²+c²-b²=

1

2

ac，
（1）求cos2B的值；      
（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．

将函数y=cosx的图象上所有点向左平移

π

3

个单位，再把所得图象上各点横坐标扩大到原来的2倍，则所得到的图象的解析式为（　　）

求棱长为a的正四面体的内切球和外接球的体积之比为（　　）

三棱柱P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，设∠APO=α，∠BPO=β，∠CPO=γ．O为△ABC一点，求tanαtanβtanγ的取值范围．

奇函数f（x）在（0，+∞）上的解析式为f（x）=x（1-x），则在（-∞，0）上的解析式为（　　）

已知集合A={x|x-1|＜2，x∈R}，B={-1，0.1，2，3}，则A∩B（　　）

判断函数f（x）=x-

1

x

在区间（0，+∞）上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明．

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使方程f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点，已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
（2）当a=1，b=-2时，求f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t）．
（3）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．

设集合A={x|x²+4x=0}，集合B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，则a的取值范围为．

设集合P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7}．则P∩Q=（　　）