已知

a

=（

3

，1），若将向量-2

a

绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量

b

，则

b

的坐标为（　　）

设函数f（x）=x²-x+alnx，其中a≠0．
（1）若a=-6，求f（x）在[1，4]上的最值；
（2）若f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；
（3）求证：不等式ln

n+1

n

＞

n-1

n3

（n∈N^*）恒成立．

已知△ABC内部的一点O，恰使

OA

+2

OB

+3

OC

=

0

，则△OAB，△OAC，△OBC的面积之比为．（结果须化为最简）

已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．
（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-y+1=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若a=1，函数b≠0，函数g（x）=

1

3

bx³-bx，如果对任意的x₁∈（1，2），总存在x₂∈（1，2），使得f（x₁）=g（x₂），求实数b的取值范围．

设a∈R，若函数y=e^x+3ax（x∈R）有小于零的极值点，则（　　）

若x₁，x₂，…，x₂₀₁₀，x₂₀₁₁的方差为3，则3（x₁-2），3（x₂-2），…，3（x₂₀₁₀-2），3（x₂₀₁₁-2）的方差为．

设函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0．
（1）如果函数f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；
（2）求证对任意的n∈N^*，不等式ln（

1

n

+1）＞

1

n2

-

1

n3

都成立．

已知x=3是函数f（x）=alnx+x²-10x的一个极值点．
（1）求实数a；
（2）求函数f（x）的单调区间．

数列{a_n}的通项公式为a_n=n²+λn，对于任意自然数n（n≥1）都是递增数列，则实数λ的取值范围为．

函数f（x）=lnx-

a

x

．
（1）当a=-2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为

3

2

，求a的值．