若函数f（x）=-x²-kx+1在（-∞，1]上是增函数，则实数k的取值范围是．

设x₁、x₂是方程lg²x+algx+b=0的两个根，求x₁•x₂的值．

设x₁，x₂∈R，常数a＞0，定义运算“*”为：x₁*x₂=4x₁x₂，等号右边是通常的乘法运算，如果在平面直角坐标系中，动点P的坐标（x，y）满足关系式：

y

2

*

y

2

=a*x，则动点P的轨迹方程为（　　）

方程x²+xy=x表示的曲线是（　　）

已知点是中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点（0，

5

），离心率为

6

6

，椭圆的左右焦点分别为F₁和F₂．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）点M在椭圆上，求△MF₁F₂面积的最大值．

已知直线l经过点P（1，1），倾斜角为α，设直线l与曲线y²=4x交于点M，N．
（1）若α=

π

3

，求直线l的参数方程和弦MN的长度．
（2）求|PM|•|PN|的最小值及相应的α的值．

下列命题中：
①若

a

•

b

=0，则

a

=

0

或

b

=

0

；
②若|

a

|=|

b

|，则(

a

+

b

)•(

a

-

b

)=0；
③若

a

•

b

=

a

•

c

，则

b

=

c

；
④若

a

∥

b

，

b

∥

c

，则

a

∥

c

；
其中正确的个数为（　　）

有如下命题：已知椭圆

x2

9

+

y2

4

=1，AA′是椭圆的长轴，P（x₁，y₁）是椭圆上异于A，A′的任意一点，过P作斜率为-

4x1

9y1

的直线l，过直线l上的两点M，M′分别作x轴的垂线，垂足分别为点A，A′，则
（1）|AM||A′M′|为定值4；
（2）由A，A′，M′，M四点构成的四边形面积的最小值为12．
请分析上述命题，并根据上述命题对于椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）构造出一个具有一般性结论的命题，使上述命题是一个特例，写出这一命题，并证明这一命题是真命题．

解方程组：

4b+6a=36 ab=12

．

某车间共有八位工人，为了保障安全生产，每月1号要从中选取四名工人参加同样的技能测试，每个工人通过每次测试的概率是

3

4

．甲从事的岗位比较特殊，每次他都必须参加技能测试，另外乙和丙从事同一岗位的工作，所以他们不能同时离开岗位参加技能测试．
（1）每次选拔时，共有多少种选取方式？
（2）工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格．求甲工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率．