已知函数f（x）=log_a（x+1）-log_a（1-x），a＞0且a≠1．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
（3）若a＞1时，求使f（x）＞0的x的解集．

利用信息技术作出函数的图象，并指出下列函数零点所在的大致区间：f（x）=-x³-3x+5．

科学研究表明，人的体重变化是由人体内能量的守恒遭到破坏造成的．其中，饮食引起的体重增加与人体摄入热量成正比，代谢和运动引起的体重减少与体重也成正比．据此得到体重的变化规律如下：w_k+1=w_k+

ck+1

8000

-β•w_k，式中w_k为第k周周末的体重（单位：千克），c_k为第k周人体摄入的热量（单位：千卡），β称为代谢系数，该系数因人而异．某位同学的体重为100千克．他每周摄入20000千卡热量，体重维持不变．现在，他计划在不增加运动的情况下，使每周摄入的热量逐渐减少，直至达到下限10000千卡，同时体重每周减少1千克．则当他摄入的热量达到计划的下限时，他的体重是（　　）千克．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}满足b_n=log₂（a_n+1），a₁=1且对于任意n≥2，n∈N₊有a_n=2a_n-1+1．
（1）证明数列{a_n+1}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）若c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

设P为圆C₁：x²+y²=2上的动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，点M满足：

2

MQ

=

PQ

．
（Ⅰ）求点M的轨迹C₂的方程；
（Ⅱ）过直线x=2上的点T作圆C₁的两条切线，设切点分别为A，B，若直线AB与点M的轨迹C₂交于C，D两点，若|

CD

|=λ|

AB

|，求实数λ的取值范围．

已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＞0时，f（x）＞1．
（Ⅰ）求证：函数f（x）在R上是增函数；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x²-ax+5a）＜f（m）的解集为{x|-3＜x＜2}，求m的值．
（Ⅲ）若f（1）=2，求f（2014）的值．

若一直线上有一点在已知平面外，则下列结论中正确的是（　　）

已知y-2与x成正比，且当x=1时，y=-6
（1）求y与x之间的函数关系式          
（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．

已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A（1，4），且一次函数的图象与x轴交于点B（3，0）
（1）求这两个函数的解析式；
（2）画出它们的图象．

写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）．
（1）y随着x的增大而减小，
（2）图象经过点（1，-3）．