已知向量

a

=（1+sin2x，sinx-cosx），

b

=（1，sinx+cosx），函数f（x）=

a

•

b

．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值及相应x的值；
（3）若f（θ）=

8

5

，求cos2（

π

4

-2θ）的值．

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂、A为上顶点，AF₁交椭圆E于另一点B，且△ABF₂的周长为8，离心率e=

2

2

．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）求过D（1，0）作椭圆E的两条互相垂直的弦，M，N分别为两弦的中点，求证：直线MN经过x轴上的定点，并求出定点的坐标．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点F₁，F₂，M是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆恰好经过椭圆的焦点，且△MF₁F₂的周长为4+2

2

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l是圆O：x²+y²=

4

3

上动点P（x₀，y₀）（x₀•y₀≠0）处的切线，l与椭圆C交与不同的两点Q，R，证明：∠QOR的大小为定值．

如图，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是平面α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，则△ABC为（　　）

已知奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，且f（2）=0，则不等式（x-1）•f（x-1）＞0的解集是（　　）

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形A₁ACC₁为菱形，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D为AC的中点，A₁D⊥平面ABC．
（Ⅰ）求证：A₁B⊥AC₁；
（Ⅱ）设直线AC₁与A₁D分别交于点M，求三棱锥C₁-MBC的体积．

如图，平面α∥β∥γ，直线l、m分别与α、β、γ相交于点A、B、C和点D、E、F．若

AB

BC

=

1

3

，DF=20，则EF=．

若函数f（x）=

1

2

（e^λx+e^-λx） （λ∈R），当参数λ的取值分别为λ₁与λ₂时，其在区间[0，+∞）上的图象分别为图中曲线C₁与C₂，则下列关系式正确的是（　　）

平面α∥β，AB，CD是两异面直线，且A，C∈α，B，D∈β，AC⊥BD，AC=6，BD=8，M是AB的中点，过M作一个平面γ，交CD于N，且γ∥α，则MN的长度为．

如图所示，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，点A₁在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，∠BCA=90°，AC=BC=2，BA₁⊥AC₁．
（Ⅰ）求证：AC₁⊥平面A₁BC；
（Ⅱ）求二面角B₁-A₁B-C₁的余弦值．