若从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意取出3个数，则这三个数互不相邻的取法种数有（　　）

某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测，已知样本容量为40，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图．
（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）若规定净重在[60，65）（克）的产品为一等品，依此抽样数据，从净重在[60，70）克的产品中任意抽取2个，求抽出的2个产品中恰有1个一等品的概率．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的短轴长为2，椭圆C上任意一点到右焦点F距离的最大值为2+

3

．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点D（0，-2）作直线l与曲线C交于A，B两点，点N满足

ON

=

OA

+

OB

（O为坐标原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时的直线l的方程．

已知点O为直角坐标系的原点，A（1，0），实数x，y满足不等式

2x-y-1≤0 x+2y-8≤0 3x+y-4≥0

点P（x，y）在不等式组形成的区域上移动，则

OP • OA

| OP |

的取值范围是．

已知函数f（x）的定义域是{x|x≠0，x∈R}，对定义域内任意x₁，x₂都有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂），且当x＞1时f（x）＞0，f（2）=1；
（1）求f（1）、f（-1）；
（2）求证：f（x）是偶函数；
（3）求证：f（x）在（0，+∞）是增函数；
（4）解不等式f（x²-2x+1）＜2．

已知函数f（x）=cos²x+

3

sinxcosx-

1

2

．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）若f（a）=

4

5

，f（β+

π

6

）=

12

13

，且-

π

12

＜a＜

π

6

，-

π

4

＜β＜0，求f（α+β）的值．

已知向量

a

=（2，1），

b

=（1，-2）．
（1）求（

a

+

b

）•（2

a

-

b

）的值；
（2）求向量

a

与

a

+

b

的夹角．

过曲线

x2

4

+y²=1（x＞0，y＞0）上的一点C（x₀，y₀），引曲线的切线分别与x正半轴、y正半轴交于A、B两点．
（1）求证：切线AB的方程为

xx0

4

+yy₀=1；
（2）求线段AB最短时切点的坐标．

判断下列圆的位置关系．
（1）圆C₁：（x-1）²+y²=4；圆C₂：x²+（y-1）²=4．
（2）圆C₁：x²+y²-4x-6y-3=0；圆C₂：x²+y²+6x+18y+9=0．
（3）圆C₁：x²+y²=1；圆C₂：（x-

1

2

）²+（y-

1

2

）²=

1

4

．

已知向量

a

、

b

、

c

满足|

a

|=|

b

|=3，

a

•

b

=

3

2

，|

c

-

a

-

b

|=1，则|

c

|的最大值为．