已知函数f（x）=

3

x

-4，求证：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．

如果a⊥b，那么a与b（　　）

已知等比数列a_n的前n项和S_n=a•2^n-1+

1

6

，则a的值为（　　）

设f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上为增函数，且f（

1

3

）=0，则不等式f（log₈x）＞0的解集为．

函数f（x）=

x2

2

-lnx的单调增区间为．

f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=f（1-x），则f（2010）=．

甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）．
甲机床：10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1；
乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10．
分别计算上面两个样本的平均数和方差，如图纸规定零件的尺寸为10mm，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？
（样本数据x₁，x₂，…，x_n的样本方差s²=

1

n

[（x¹-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，其中

.

x

为样本均数．）

已知函数f（x）=x+

1

x

（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（Ⅱ）用定义证明f（x）在[1，

3

]上是增函数；
（Ⅲ）求出函数f（x）在[1，

3

]的最值．

已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）=

1

x

-x⁴，则当x∈（0，+∞）时，f（x）=．

将参加军训的600名学生编号为：001，002，…600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则第Ⅱ营区被抽中的人数为（　　）