已知全集U为实数集，设集合A={x|x²-4≤0}，B={x|x≤0}，A∩∁_UB=（　　）

f（x）=mx-alnx-m，g（x）=

ex

ex

，其中m，a均为实数．
（1）求g（x）的极值．
（2）设a=-1，若函数h（x）=f（x）+xe^x+1•g（x）-m²lnx是增函数，求m的取值范围．
（3）设a=2，若对任意给定的x₀∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在t₁，t₂（t₁≠t₂），使得f（t₁）=f（t₂）=g（x_m），求m的取值范围．

数列{b_n}（b_n＞0）的首项为1，且前n项和S_n满足S_n-S_n-1=

S

+

Sn-1

（n≥2）
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若数列{

1

b nbn-1

}的前n项和为T_n，问满足T_n＞

1001

2012

的最小正整数n是多少？

数列{a_n}中，若a_n+1=

an

2an+1

，a₁=1，则a₂₀₁₀=（　　）

对于函数f（x）：如果对任意x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂，都有f(

x1+x2

2

)≤

1

2

[f(x 1)+f(x2)]，那么称函数f（x）是（0，+∞）上的凹函数．现有函数：（1）f（x）=x²；（2）f（x）=2^x+1；（3）f（x）=log₂（x+1），以上哪些函数在（0，+∞）上是凹函数，请写出相应的序号．

函数f（x）对任意x，y∈（0，+∞）满足f（xy）=f（x）+f（y）且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）判断函数f（x）的单调性并证明相关结论；
（2）若f（2）=1，试求解关于x的不等式f（x）+f（x-3）≥2．

设等比数列{a_n}的首项为a，公比q＞0，前n项和为S_n
（1）当a=1时，S₁+1，S₂+2，S₃+1三数成等差数列，求数列{a_n}的通项公式；
（2）甲：S_n，（S_n+1+1），S_n+2三数构成等差数列，其中n是一个正整数；
乙：S_n+1，（S_n+2+1），S_n+3三数构成等差数列，其中n是一个正整数；
求证：对于同一个正整数n，甲与乙不能同时为真．

已知二次函数f（x）=Ax²+Bx（A≠0），f（1）=3，其图象关于x=-1对称，数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N^*均在y=f（x）图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式，并求S_n的最小值；
（Ⅱ）数列{b_n}，bn=

1

Sn

，{b_n}的前n项和为 T_n，求证：

1

3

-

1

4n

＜T_n＜

3

4

-

1

n+3

．

已知函数y=f（x）对任意x∈R有f（x+1）=-

1

f(x)

，且当x∈[-1，1]时，f（x）=x²+1，则以下命题正确的是：
①函数y=f（x）是周期为2的偶函数；
②函数y=f（x）在[2，3]单调递增；
③函数y=f（x）+

4

f(x)

的最大值是4；
④若关于x的方程[f（x）]²-f（x）-m=0有实根，则实数m的范围是[0，2]；
⑤当x₁，x₂∈[1，3]时，f（

x1+x2

2

）≥

f(x1)+f(x2)

2

．
其中真命题的序号是．

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），左右焦点分别为F₁，F₂，焦距为4，点P为双曲线右支上一点，且PF₁⊥PF₂，

F1P

•

F1O

=6，则该双曲线的离心率为．