给出以下四个命题：
①△ABC中，A＞B?sinA＞sinB．
②△ABC中，A为钝角?a²＞c²+b²．
③函数y=

1

2

ln

1-cosx

1+cosx

与y=lntan

x

2

是同一函数．
④将函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标缩为原来的

1

2

倍，再将横坐标缩为原来的

1

2

倍，再将整个图象沿x轴向左平移

π

3

，可得y=sinx，则原函数是f（x）=2sin（2x-

π

3

）．
在上述四个命题中，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）．

下列四个命题中，真命题的个数有（　　）
①若a，b，c∈R，则“ac²＞bc²”是“a＞b”成立的充分必要条件；
②命题“?x∈R使得x²+x+1＞0的否定是“?x∈R均有x²+x+1≤0”；
③命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|＜2，则-2＜x＜2”；
④函数f（x）=lnx+x-

3

2

在区间（1，2）上有且仅有一个零点．

给出如下三个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”；
③在△ABC中，“A＞45°”是sinA＞

2

2

的必要不充分条件
其中不正确的命题的个数是（　　）

已知函数f（x）=x²-2ax+b的图象关于直线x=1对称，且方程f（x）+2x=0有两个相等的实根．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）=x²-2ax+b在闭区间[0，3]上的最值．

如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，AB=2，BC=1，DC=

3

，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，
（1）求三棱锥C-ABE的体积；
（2）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面ADE？证明你的结论．

某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H₀：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K²≈3.918，经查对临界值表知P（K²≥3.918）≈0.05，对此，四名同学作出了以下的判断：
p：有95%的把握认为“能起到预防感冒的作用”；
q：如果某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；
r：这种血清预防感冒的有效率为95%；
s：这种血清预防感冒的有效率为5%；
则下列结论中，错误结论的序号是（　　）

已知函数f（x）和g（x）的定义域都是R，f（x）是奇函数，g（x）是偶函数．
（1）判断F（x）=[f（x）]²-g（x）的奇偶性；
（2）如果f（x）+g（x）=2^x+x，求函数f（x）和g（x）的解析式．

计算：
（1）log₂3•log₃4+lg0.01-ln

e

+21+log23；
（2）(2

1

4

)

1

2

-（-2013）⁰-(

27

8

)-

2

3

+（

3

2

）^-2．

函数y=log_ax+3恒过定点．

以下是用二分法求方程x³+3x-5=0的一个近似解（精确度为0.1）的不完整的过程，请补充完整．
解：设函数f（x）=x³+3x-5，其图象在（-∞，+∞）上是连续不断的，且f（x）在（-∞，+∞）上是单调递（增或减）．
先求f（0）=，f（1）=，f（2）=．
所以f（x）在区间内存在零点x₀，再填表：
下结论：．
（可参考条件：f（1.125）＜0，f（1.1875）＞0；符号填+、-）

区间	中点m	f（m）符号	区间长度