已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（

2

，0），右顶点为（1，0）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l：y=k（x-1）（k＞0）与双曲线C有两个不同的交点A和B，且

OA

•

OB

＞3（其中O为原点），求k的取值范围．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的两倍，焦距为2

3

．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设不过原点O的直线l与椭圆C交于两点M、N，且直线OM、MN、ON的斜率依次满足k_MN²=k_OM•k_ON，求△OMN面积的取值范围．

记f（P）为双曲线 

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上一点P到它的两条渐近线的距离之和；当P在双曲线上移动时，总有f（P）≥b．则双曲线的离心率的取值范围是（　　）

某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．根据经验知道，若每台机器产生的次品数P（万件）与每台机器的日产量x（万件）（4≤x≤10）之间满足关系：P=

1

10

x2-

77

15

lnx+3．已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件次品将亏损1万元．（利润=盈利-亏损）
（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润y（万元）表示为x的函数；
（2）当每台机器的日产量x（万件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？

求证：

1+tanθ

1-tanθ

=

1+2sinθcosθ

1-2sin2θ

．

设等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n若对任意自然数n都有

Sn

Tn

=

2n-3

4n-3

，则

a9

b5+b7

+

a3

b8+b4

的值为．

设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=

1

2

AB，BE=

2

3

BC，若

DE

=λ1

AB

+λ2

AC

（λ₁，λ₂为实数），则λ₁+λ₂的值为（　　）

下列说法正确的是（　　）

函数f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=2^x，则x＜0时，f（x）=．

已知函数f（x）=

x+a

x

，a≠0．
（1）若a=1，用定义证明f（x）在[1，+∞）上单调递增；
（2）判断并证明f（x）在其定义域上的单调性，并求f（x）在区间[1，4]上的最小值．