甲、乙两超市同时开业，第一年的年销售额都为a万元，甲超市前n（n∈N₊）年的总销售额为

a

2

（n²-n+2）万元；从第二年开始，乙超市第n年的销售额比前一年的销售额多（

2

3

）^n-1a万元．
（Ⅰ）设甲、乙两超市第n年的销售额分别为a_n，b_n万元，求a_n，b_n的表达式；
（Ⅱ）若在同一年中，某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购．若今年（2014年）为第一年，问：在今后若干年内，乙超市能否被甲超市收购？若能，请推算出在哪一年底被收购；若不能，请说明理由．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=

n2-n

2k

+1（k∈N^*）
（1）判断数列{a_n}是否成等差数列？并说明理由；
（2）设数列{T_n}的前n项和为

n

k=1

1

akak+1

且T₁=k，是否存在实数k，使得T_n＜2对所有的n都成立？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的取值范围是．

命题p：?x∈R，cos²x+sinx≥2m²-m-7；命题q：mx²+2x-1＞o的解集非空．若“p且q”是假命题，^┐p也是假命题，则实数m的取值范围：．

从原点向圆x²+y²-12y+27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为．

函数y=

3-x2

1+x2

的最大值为（　　）

已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax²+1．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）设a＜-1，若对任意x₁、x₂恒有|f（x₁）-f（x₂）|≥4|x₁-x₂|，求a的取值范围．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意的正整数n，都有a_n=5S_n+1成立．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₄|

1

an

|，求数列{

1

bn•bn+1

}前n项和T_n．

已知函数f（x）=

x

1+x

；
（1）求f（2）与（

1

2

）f，f（3）与f（

1

3

）的值；
（2）由第（1）小题的结果，你能发现f（x）与f（

1

x

）之间有什么关系？请证明你的发现；
（3）练习第（2）小题的结论，求：
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f（2014）+f（

1

2

）+f（

1

3

）+…+f（

1

2013

）+f（

1

2014

）的值．

命题p：2+2=5； 命题q：3＞2，则下列各项中，正确的是（　　）