已知函数f（x）=x-1-alnx．
（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅲ）若a＜0，且对任意x₁，x₂∈（0，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4|

1

x1

-

1

x2

|，求a的范围．

设f（x）=ax²+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，则f（-2）的取值范围用区间表示为．

若a＞0，b＞0，

1

a

+

1

b

=2

ab

．
（1）求a³+b³的最小值；
（2）是否存在a，b，使得2a+3b=4？并说明理由．

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且不等式x²cosC+4sinC+6≥0对一切实数x恒成立．
（Ⅰ）求：角C的最大值；
（Ⅱ）若角C取得最大值，且c=2

3

，求△ABC的面积的最大值．

在复平面内，复数Z=

2

3-i

+i²⁰¹⁵对应的点位于（　　）

若函数f（x）=Asin（ωx+

π

2

）+b（A＞0，ω＞0）的最小正周期为

π

2

，在一个周期内最大值和最小值之和为2，且方程f（x）=A的三个最小的不同正根按照从小到大的顺序恰好构成等比数列．
（1）试求函数f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）的图象向下平移一个单位，再向左平移

π

12

个单位，得到函数y=g（x），试在如图所给的直角坐标系中画出函数y=g（x）在一个周期内的图象．

设a=（

1

2

） 

1

3

，b=log₂

1

3

，c=log₂3，则（　　）

当曲线y=-1+

4-x2

与直线kx-y+2k+3=0有且只有一个公共点，直线的倾斜角的取值范围是（tanθ=

3

4

，θ≈37°）

已知坐标平面yOz上一点P满足：①三坐标之和为2；②到点 A（3，2，5）、B（3，5，2）的距离相等．求点P的坐标．

二次不等式ax²+bx+c＜0的解集为R的条件是．