已知椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）和椭圆C₂：x²+y²=r²都过点（0，-1），且椭圆C₁的离心率为

3

2

．
（Ⅰ） 求椭圆C₁和C₂的方程；
（Ⅱ） 如图，A，B分别为椭圆C₁的左右顶点，P（x₀，y₀）为圆C₂上的动点．过点P作圆C₂的切线l，交椭圆C₁与不同的两点C，D，且l与x轴的交点为M，直线AC与直线DB的交点为N．
（i） 求切线l的方程；
（ii） 问点M，N的横坐标之积是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由．

定义在R上的函数f（x）是增函数，且对任意的x恒有f（x）=-f（2-x），若实数a，b满足不等式组

f(a2-6a+23)+f(b2-8b)≤0 a≥3

，则a²+b²的范围为（　　）

已知函数f（x）=sin（x+ϕ）+cos（x+ϕ）为偶函数，则ϕ的一个取值为（　　）

已知点A是不等式组

x-3y+1≤0 x+y-3≤0 x≥1

所表示的平面区域内的一个动点，点B（-1，1），O为坐标原点，则

OA

•

OB

的取值范围是．

设M是△ABC内一点，且

AB

•

AC

=2

3

，∠BAC=30°．定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积．若f（P）=（

1

2

，x，y），则log₂x+log₂y的最大值是（　　）

设-5＜a＜5，集合M={x∈N|2^x-（a+5）x-10=0}．若M≠?，则满足条件的所有实数a的和等于（　　）

已知全集U=R，A={x|-3＜x≤6，x∈R}，B={x|x²-5x-6＜0，x∈R}，求：
（1）集合B；  
（2）（∁_UB）∩A．

设l，m是两条不同的直线，a是一个平面，则下列命题正确的是（　　）

已知函数f（x）=e^x-e^-x，其中e是自然对数的底数
（1）判断函数f（x）在定义域R上的奇偶性，并证明；
（2）若关于x的不等式f（x）≥me^x在[-1，1]上恒成立，求实数m的取值范围；
（3）已知正数a满足：存在x₀∈[1，2]，使得e^x₀f（x₀）＜a成立，试判断log_a（-2t²+2t）的值的正负号，其中t∈（0，1）

已知点A是不等式组

x-3y+1≤0 x+y-3≤0 x≥1

所表示的平面区域内的一个动点，点B（-2，1），O为坐标原点，则|

OA

+

OB

|的最大值是．