已知幂函数f（x）=x^α的图象过点(2，

2

2

)，则f（16）=．

与函数y=x有相同图象的一个函数是（　　）

设a∈R，函数f（x）=

1

3

x³-

1

2

（2a+1）x²+（a²+a）x．
（Ⅰ）已知f′（x）是f（x）的导函数，且g（x）=

f′(x)

x

（x≠0）为奇函数，求a的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在x=2处取得极小值，求函数f（x）的单调递增区间．

已知a＞0，b＞0，a+b=1，则ab+

1

ab

的最小值是．

已知在数列{a_n}中，a₁=2，a₂=5，a_n=2a_n-1-a_n-2+4（n≥3）．
（1）求证：数列{a_n-a_n-1}（n≥2）是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

已知椭圆Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）经过点M（4，2），且离心率为

2

2

，R（x₀，y₀）是椭圆Γ上的任意一点，从原点O引圆R：（x-x₀）²+（y-y₀）²=8的两条切线分别交椭圆于P，Q．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）求证：OP²+OQ²为定值．

已知向量

a

=(3x-1，4)与

b

=(1，2)共线，则实数x的值为．

设非空集合A，若对A中任意两个元素a，b，通过某个法则“•”，使A中有唯一确定的元素c与之对应，则称法则“•”为集合A上的一个代数运算．若A上的代数运算“•”还满足：（1）对?a，b，c∈A，都有（a•b）•c=a•（b•c）；（2）对?a∈A，?e，b∈A，使得e•a=a•e=a，a•b=b•a=e．称A关于法则“•”构成一个群．给出下列命题：
①实数的除法是实数集上的一个代数运算；
②自然数集关于自然数的加法不能构成一个群；
③非零有理数集关于有理数的乘法构成一个群；
④正整数集关于法则a°b=a^b构成一个群．
其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）．

已知椭圆Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

2

2

，且椭圆Γ 的右焦点F与抛物线y²=4x的焦点重合．
（Ⅰ）求椭圆Γ 的标准方程；
（Ⅱ）如图，设直线m：y=2x与椭圆Γ 交于A，B两点（其中点A在第一象限），且直线m与定直线x=2交于D，过D作直线DC∥AF交x轴于点C，试判断直线AC与椭圆Γ 的公共点个数．

已知点F为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点，过F的直线与椭圆交于A，B两点．
（1）若点A为椭圆的上顶点，满足AF=2FB，且椭圆的右准线方程为x=3

3

，求椭圆的标准方程；
（2）若点A，B在椭圆的右准线上的射影分别为A₁，B₁（如图所示），求证：∠A₁FB₁为锐角．