对于函数f（x）=

sinπx，x∈[0，2] 1 2 f(x-2)，x∈(2，+∞)

，有下列4个命题：
①任取x₁、x₂∈[0，+∞），都有|f（x₁）-f（x₂）|≤2恒成立；
②f（x）=2^kf（x+2k）（k∈N^*），对于一切x∈[0，+∞）恒成立；
③对任意x＞0，不等式f（x）≤

k

x

恒成立，则实数k的取值范围是[

9

8

，+∞)．
④函数y=f（x）-ln（x-1）有3个零点；
则其中所有真命题的序号是．

已知函数f（x）=ax²+x-xlnx（a＞0）．
（1）已知直线y=x+1与g（x）=f′（x）相切，求a的值；
（2）若函数满足f（1）=2，且在定义域内f（x）＞bx²+2x恒成立，求实数b的取值范围；
（3）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围．

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

2

3

a_n-2，求数列{a_n}的通项公式．

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，xf′（x）-f（x）＞0（x＞0），则不等式f（x）＞0的解集是．

若从区间（0，e）内随机取两个数，则这两个数之积不小于e的概率为（　　）

求符合下列条件的圆的方程：
（1）已知点A（2，3），B（4，9），以线段AB为直径；
（2）圆心在（0，-3），过点（3，1）．

求过点（0，1）和（0，3），且半径为1的圆的方程．

求出下列圆的方程，并画出图形：
（1）圆心在点C（-1，1），过直线x+3y+7=0与3x-2y-12=0的交点；
（2）过点A（-1，1）和D（1，3），圆心在x轴上；
（3）已知点A（-2，4），B（8，-2），且AB为圆的直径．

已知圆C：（x-2）²+y²=4，点P在直线l：y=x+2上，若圆C上存在两点A、B使得

PA

=3

PB

，则点P的横坐标的取值范围是．

已知两圆M：x²+y²+4x-4y-5=0和N：x²+y²-8x+4y+7=0．
（1）求证：此两圆相切，并求出切点的坐标；
（2）求过点（2，3）且与两圆相切于上述切点的圆的方程．