在平面直角坐标系中，曲线C₁：

x=1+t y=-2+2t

（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，两坐标系的长度单位相同，曲线C₂：ρ=2cosθ，则曲线C₁与曲线C₂的交点之间的距离为．

函数y=ax-lnx在（1，+∞）内单调递增，则a的取值范围为．

已知f（x）对任意的实数m，n都有：f（m+n）=f（m）+f（n）-1，且当x＞0时，有f（x）＞1．
（1）求f（0）；
（2）求证：f（x）在R上为增函数；
（3）若f（6）=7，且关于x的不等式f（ax-2）+f（x-x²）＜3对任意的x∈[-1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表

商店名称	A	B	C	D	E E
销售额x（万元）	3	5	6	7	9 9
利润额y（万元）	2	3	3	4	5

（1）画出销售额和利润额的散点图；

（2）若已知利润额y对销售额x的回归直线方程为

y

=0.5x+a，求a；
（3）估计要达到10万元的利润额，销售额大约多少万元？

已知函数f（x）=（1+x）²-2aln（1+x）（a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a=1，x∈[0，1]，求函数y=f（x）图象上任意一点处切线斜率k的取值范围．

为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．

	常喝	不常喝	合计
肥胖		2
不肥胖		18
合计			30

已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为

4

15

．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；
（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？
参考数据：

P（K2＞k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c=d）

已知y=f（x）为R上的连续可导函数，当x≠0时，f（x）+

f(x)

x

＞0，则关于x的函数g（x）=f（x）+

1

x

的零点的个数为（　　）

已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点是（2，0），M的离心率e=

1

2

，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交M于A，B两点．
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）设点N（t，0）是一个动点，且（

NA

+

NB

）⊥

AB

，求实数t的取值范围．

如图所示，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．
（1）求证：平面BDE⊥平面ACE；
（2）已知CE=1，点M为线段BD上的一个动点，直线EM与平面ABCD所成角的最大值为

π

4

．
①求正方形ABCD的边长；
②在线段EO上是否存在一点G，使得CG⊥平面BDE？若存在，求出

EG

EO

的值；若不存在，请说明理由．

为了调查评价“中国好声音”栏目播出前后的电视台收视率有无明显提高，在播出前后分别从居民点抽取了100位居民，调查对“中国好声音”的关注情况，制成列联表，经过计算得K²的观测值k≈6.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是（　　）