已知函数f（x）=

x+ 1 2 ，x∈[0， 1 2 ) 3x2，x∈[ 1 2 ，1]

，若存在x₁＜x₂，使得f（x₁）=f（x₂），则x₁•f（x₂）的取值范围为．

若数列{a_n}满足

1

an+1

-

p

an

=0，n∈N^*，p为非零常数，则称数列{a_n}为“梦想数列”．已知正项数列{

1

bn

}为“梦想数列”，且b₁b₂b₃…b₉₉=2⁹⁹，则b₈+b₉₂的最小值是（　　）

已知函数f（x）=ax+lnx，g（x）=e^x，a∈R．
（1）求f（x）的单调区间；（2）若不等式g（x）＜

x-m

x

有解，求实数m的取值范围；
（3）定义：对于函数y=F（x）和y=G（x）在其公共定义域内的任意实数x₀，称|F（x₀）-G（x₀）|的值为两函数在x₀处的差值．证明：当a=0时，函数y=f（x）和f=g（x）在其公共定义域内的所有差值都大于2．

已知函数f（x）=|x²-4x+3|，若方程[f（x）]²+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根，则实数b的取值范围是（　　）

选修4-1几何证明选讲
已知四边形ACBE，AB交CE于D点，∠BCE=∠ACE，BE²=DE-EC．
（Ⅰ）求证：△EBD∽△ACD；
（Ⅱ）求证：A、E、B、C四点共圆．

一辆客车下午1时从甲地出发，以60km/h的速度匀速行驶2h后到达乙地，在乙地停留0.5h，然后以80km/h的速度匀速行驶3h后到达丙地，请以时间t（h）为横坐标、客车行驶的路程s（km）为纵坐标建立直角坐标系，并在坐标系中画出每个整点时对应的点，再用线段将它们连起来．根据图象提供的信息回答下列问题：
（1）下午3时和6时时，客车行驶的路程分别是多少？
（2）哪一段时间内，客车行驶的路程没有发生改变？
（3）甲地经乙地到丙地的路程是多少？

对于方程[（

1

2

）^|x|-

1

2

]²-|（

1

2

）^|x|-

1

2

|-k=0的解，下列判断不正确的是（　　）

设a∈R，试讨论关于x的方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的实根个数．

设全集U=R，函数f（x）=

x-a

+lg（a+3-x）的定义域为集合A，集合B={x|

1

4

≤2^x≤32}．
（1）若a=-3，求A∩B；
（2）若A⊆∁_UB，求实数a的取值范围．

设x₀是方程9-x=2^x的解，且x₀∈（k，k+1）（k∈Z），则k=．