已知圆C：x²+y²-4x-4y+7=0，过点P（-2，5）的一条直线与圆C切于点Q，则|PQ|=（　　）

在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为．

判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=

-x2+x (x＞0) x2+x x≤0

；             
（2）f（x）=

1

x2+x

．

若

1

a

＜

1

b

＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（　　）
①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④ab＜b²．

已知曲线C的极坐标方程ρ=2sinθ，直线l的参数方程

x=3+ 2 2 t y= 2 2 t

（t为参数），以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；
（1）求曲线C与直线l的直角坐标方程．
（2）若M、N分别为曲线C与直线l上的两个动点，求|MN|的最小值．

已知在平面直角坐标系xOy中，圆M的方程为（x-4）²+y²=1．以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，且与直角坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+

π

6

）=

1

2

．
（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程和圆M的参数方程；
（Ⅱ）求圆M上的点到直线l的距离的最小值．

已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）的表达式是指数函数，且f（2）=

1

4

．
（1）当x＞0时，求f（x）的表达式；
（2）当x≤0时，求f（x）的表达式；
（3）画y=f（x），x∈[-4，0]的图象，并指出函数的值域．

对于函数f（x）定义域中任意的x₁，x₂，给出如下结论：
①f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）；         
②f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；
③当x₁≠x₂时，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0；
④当x₁≠x₂时，f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

，
那么当f（x）=lgx时，上述结论中正确结论的序号是．

设函数f_k（x）=x^k+bx+c（k∈N^*，b，c∈R），g（x）=log_ax（a＞0，a≠1）．
（1）若b+c=1，且f_k（1）=g（

1

4

），求a的值；
（2）若k=2，记函数f_k（x）在[-1，1]上的最大值为M，最小值为m，求M-m≤4时的b的取值范围；
（3）判断是否存在大于1的实数a，使得对任意x₁∈[a，2a]，都有x₂∈[a，a²]满足等式：g（x₁）+g（x₂）=p，且满足该等式的常数p的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的a的值；若不存在，请说明理由．

已知F是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0）的左焦点，B（0，b），椭圆的离心率为

1

2

，D在x轴上，BD⊥BF，B，D，F三点确定的圆恰好与直线x+

3

y+3相切则椭圆的长轴长为．