已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

1

2

，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形面积为

3

．
（1）求椭圆的方程；
（2）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于点Q（1，0）．

指数函数f（x）=（a-1）^x在R上是增函数，则a的取值范围是．

已知圆C₁：x²+y²+2mx-2（2m-1）y+4m²-4m=0，圆C₂：（x-1）²+（y+1）²=4．
（1）若圆C₁始终平分圆C₂的周长，求m；
（2）求圆C₁的圆心的轨迹方程．

已知抛物线Ω的顶点是坐标原点O，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线l与抛物线交于M、N两点且满足

OM

•

ON

=-3．
（1）求抛物线Ω的方程；
（2）若直线y=x与抛物线Ω交于A、B两点，在抛物线Ω上是否存在异于A，B的点C，使得经过A，B，C三点的圆和抛物线Ω在切点处有相同的切线？若存在，求出点C坐标；若不存在，请说明理由．

已知指数函数f（x）的图象经过点（2，

1

9

）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知f（|x|）＞f（1），求x的取值范围；
（3）证明f（a）•f（b）=f（a+b）．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的离心率e=

2

3

，A、B是椭圆上关于x、y轴均不对称的两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P（1，0）．
（1）设AB的中点为C（x₀，y₀），求x₀的值；
（2）若F是椭圆的右焦点，且AF+BF=3，求椭圆的方程．

若函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在[-1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g（x）=（1-4m）

x

在[0，+∞）上是增函数，求a．

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：其中正确命题的序号是（　　）
①若 m⊥α，n∥α，则m⊥n；
②若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β；
③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．

已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（　　）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且PD=AD=1．
（Ⅰ）求证：MN∥平面PCD；
（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PBD．