已知函数f（x）=

1

2

ax²-x+lnx（a∈R，a≠0）
（Ⅰ）当a=2时，求在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若y=f（x）在区间（2，3）内有且只有一个极值点，求a的取值范围；
（Ⅲ）当x∈[1，+∞），函数f（x）的图象恒在直线y=ax的下方，求a的取值范围．

已知函数f（x）=

3

2

sin2x-

1+cos2x

2

-

1

2

，若x∈[

π

4

，

π

2

]，求函数f（x）的最值及对应x的值．

给定直线l₁：A₁x+B₁y+C₁=0；L₂：A₂x+B₂y+C₂=0，写出判断两直线位置关系的一个算法．

如图，四边形ABCD中，AD与BC不平行，

AD

=

a

，

BC

=

b

，

BP

=

1

3

BD

，

CQ

=

1

3

CA

，试以

a

，

b

为基底表示

PQ

．

已知sinx+cosx=m（|m|≤

2

}且|m|≠1）．求：
（1）sin²x+cos²x；
（2）sin⁴x+cos⁴x．

下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=

π

3

对称的是（　　）

游乐场中的摩天轮匀速旋转每转一圈需要12分钟，其中心O距地面40.5米，摩天轮的半径为40米，如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时．
（1）求出你与地面的距离y（米）与时间t（分钟）的函数关系式；
（2）当你第四次距离地面60.5米时，用了多长时间？

已知棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的内切球为球O，P为球O的球面上动点，DP⊥BC₁，则点P的轨迹的周长为（　　）

∫

2 0

（-

4-x2

-1）dx=（　　）

设函数y=f（x）满足f（x+1）=f（x）+1，则函数y=f（x）与y=x图象交点的个数可能是（　　）