已知函数f（x）=

|cosx|

x

-k在（0，+∞）上恰有四个零点x₁、x₂、x₃、x₄，且0＜x₁＜x₂＜x₃＜x₄，则（　　）

已知数列{a_n}满足a₁=

1

3

，a_n+1•a_n=2a_n+1-a_n，S_n表示数列{a_n}前n项之和．
（1）求证：S_n＜1；
（2）当n≥M时，n²•a_n＜1恒成立，求M的最小值．

判断直线4x-3y=50与圆x²+y²=100的位置关系．如果有公共点，求出公共点的坐标．

不等式组

x≥0 x+y≤3 y≥x+1

，表示的平面区域为Ω，直线y=kx+1与区域Ω有公共点，则实数k的取值范围为．

下列命题中：
①若m＞0，则方程x²-x+m=0有实根的逆否命题；
②若x＞1，y＞1，则x+y＞2的逆命题；
③对任意的满足x²＞1的实数x，有x＞1”的否定形式；
④△＞0是一元二次方程ax²+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件；
⑤若x²+y²≠0，则x，y不全为零”的否命题；
⑥“若x-3

1

2

是有理数，则x是无理数”的逆否命题；
是真命题的有．

三棱锥P-ABC中，M、N、K分别是△PAB，△PBC，△PAC的重心，S_△ABC=18．
（1）求证：MN

∥

.

1

3

AC；
（2）求S_△MNK．

已知直线y=kx-2与椭圆x²+4y²=4相切，求k的取值范围．

已知椭圆方程为C：

x2

25

+

y2

9

=1．
（1）求以中点为（4，1）的弦所在直线方程；
（2）求斜率为3的直线与椭圆相交所得的弦的中点的轨迹．

在平面直角坐标系中，若∠α和∠β的终边互相垂直，则∠α和∠β的关系式是．

某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产的附加值．改造需要投入，假设附加值y（万元）与技术改造投入x（万元）之间的关系满足：①y与（a-x）和x²的乘积成正比；②当x=

a

4

时，y=

3a3

16

；③0≤

x

2(a-x)

≤t，其中常数t∈（0，2]．
（1）设y=f（x），求函数f（x）的解析式并求f（x）的定义域；
（2）求出附加值y的最大值，并求此时的技术改造投入x．