已知定义域为（0，+∞）上的单调递增函数f（x），满足：?x∈（0，+∞），有f（f（x）-lnx）=1，则方程f（x）=-x²+4x-2解的个数为（　　）

某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L₁=-x²+21x和L₂=2x（其中销售量x单位：辆）．若该公司在两地共销售15辆，则公司在甲地销售多少辆能获得最大利润，且获得的最大利润是多少？

已知椭圆的中心在坐标原点，左焦点为F（-

3

，0），右顶点为D（2，0），设点A（2，2）．
（Ⅰ）求这个椭圆的标准方程；
（Ⅱ）P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；
（Ⅲ）过点（-1，0）的直线L交椭圆于点B，C，求△ABC面积等于4的直线L的方程．

设曲线y=

x-1

x+1

在点（-2，f（2））处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则实数a=（　　）

如图，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D、E分别是BC、AP的中点．求异面直线AC与ED所成的角的大小为．

设点M（m，0）在椭圆

x2

16

+

y2

12

=1的长轴上，点p是椭圆上任意一点． 当

MP

的模最小时，点p恰好落在椭圆的右顶点，则实数m的取值范围（　　）

方程log 

1

2

（a-2^x）=2+x有解，则a的最小值为．

21世纪我国将全面实现小康社会，家庭理财将成为增加居民收入新亮点，某投资机构根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）

（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；
（2）若你家现有20万元资金，全部用于投资理财，问：请你根据所学知识帮助你的父母来合理分配资金获得最大收益，并计算最大收益为多少万元？

已知f（x）=|x-1|-lnx．
（1）求曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间及f（x）的最小值；
（3）根据（2）的结论推出当x＞1时：

lnx

x

与1-

1

x

的大小关系，并由此比较

ln22

22

+

ln32

32

+…+

lnn2

n2

与

(n-1)(2n+1)

2(n+1)

(n∈N*且n≥2)的大小，且证明你的结论．

函数y=2x²+3在点P（1，5）的切线方程为：．