如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2，AD=1，PD⊥底面ABCD．
（1）证明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-D的正切值．

已知：等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若公差d=-2，S₂₀=0．
（Ⅰ）求通项a_n及S_n；
（Ⅱ）设{b_n-a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

已知函数f（x）=x³-6x²+15，记y=f（x）的图象为曲线C．
（Ⅰ）若以曲线C上的任意一点P（x₀，y₀）为切点作切线，求切线的斜率的最小值；
（Ⅱ）以曲线C上的两个不同动点A、B为切点分别作C的切线l₁、l₂，若l₁∥l₂，若l₁∥l₂恒成立，问动直线AB是否恒过定点M？若存在，求出M的坐标，不存在说明理由；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当直线AB的斜率为-2时，求△AOB的面积．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

2

2

．
（1）椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4，求椭圆的方程；
（2）求b为何值时，过圆x²+y²=t²上一点M（2，

2

）处的切线交椭圆于Q₁，Q₂两点，且OQ₁⊥OQ₂．

已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．
（1）证明：PF⊥FD；
（2）在线段PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD，若存在，确定点G的位置；若不存在，说明理由．

从双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x²+y²=a²的切线l，切点为T，且l交双曲线的右支于点P，若点M是线段FP的中点，O为坐标原点，则|OM|-|TM|=（　　）

命题p：“?x∈R，2^x-1＞0”，命题q：“函数f（x）=x-

1

x

是奇函数”，则下列命题正确的是（　　）

设命题p：对?x∈[-2，2]，函数f（x）=lg（3a-ax-x²）总有意义；命题q：不等式2x²+x＞2+ax，对?x∈（-∞，-1）恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

下列命题：
①设a，b∈R，a²+2b²=6，则a+b的最小值是-3；
②已知x³+sinx-2a=0，4y³+sinycosy+a=0，则cos（x+2y）=0；
③若（z-x）²-4（x-y）（y-z）=0，则x，y，z成等差数列；
④已知函数f（x）满足f（1）=

1

3

，3f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y），（x，y∈R）则f（2013）=3；
其中正确的命题是．（把你认为正确命题的序号都填上）

求函数f（x）=3x²-2x在x=1处的导数．