已知-

π

2

＜β＜0＜α＜

π

2

，cos（α-β）=

3

5

，sinβ=-

5

13

，则sinα=．

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），满足f（1）=1，f（1）=0且f（x+1）是偶函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知周期为2的奇函数g（x），当x∈[0，1）时，g（x）=f（x+1），求g（x）在区间（1，3）上反函数的解析式．
（3）设h（x）=

f(x)，x≥1 -f(2-x)，x＜1

，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式h（x+t）≤h（x²）恒成立，求实数t的取值范围．

已知sinαcosα=

3

8

，

π

4

＜α＜π，则cosα-sinα的值是．

在△ABC中，“A=30°”是“sinA=

1

2

”的（　　）

设

a

、

b

为非零向量，已知命题p：若|

a

|=2sin

π

24

，|

b

|=4cos

π

24

，

a

•

b

=1，则

a

与

b

的和

π

12

；命题q：若函数f（x）=（x

a

+

b

）（

a

-x

b

）的图象关于y轴对称，则

a

=

b

．下列命题正确的是（　　）

已知函数f（x）=

ax+b

1+x2

是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（

1

2

）=

2

5

．
（1）确定函数f（x）的解析式．
（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数．
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

已知函数f（x）=e^x-

1

2

（x＜0）与g（x）=ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（　　）

设函数f（x）=ln（x²-ax+2）的定义域为A．
（1）若2∈A，-2∉A，求实数a的范围；
（2）若函数y=f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=a^x-a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（

1

2

，2），
（Ⅰ）求实数a；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x+

1

2

）-1，求：函数g（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数F（x）=g（2x）-mg（x-1），求F（x）在[-1，0]的最小值h（m）．

已知函数f（x）=

a

x

-lnx，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=-x．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间和极值．