某集团为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查，每年投入广告费t（100万元）可增加销售额约为-t²+5t（100万元）（0≤t≤3）．
（1）若该集团将当年的广告费控制在300万元以内，则应投入多少广告费，才能使集团由广告费而产生的收益最大？
（2）现在该集团准备投入300万元，分别用于广告促销和技术改造．经预算，每投入技术改造费x（100万元），可增加的销售额约为-

1

3

x³+x²+3x（100万元）．请设计一个资金分配方案，使该集团由这两项共同产生的收益最大．

已知sinα=

4

5

，

π

2

＜α＜π，求
（1）tanα的值；    
（2）cos2α+sin(α+

π

2

)的值．

已知sin（

π

2

+α）=

4

5

，则cos2α=．

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁₂，a₁₄是x²-x-2=0的两个根，则S₂₅等于（　　）

在△ABC中，若acosC=（2b-c） cosA，3b=2c，S_△ABC=

3 3

2

．
（Ⅰ）求∠A与b的值；
（Ⅱ）求sinB的值．

如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（　　）

已知，椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，M为椭圆上一动点，F₁和F₂是左右两焦点，由F₂向∠F₁MF₂的角平分线做垂线，垂足为N，则N点的轨迹方程为．

设函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=2^x-4，则不等式f（x-2）＞0的解集为（　　）

某圆的圆心在直线y=2x上，并且在两坐标轴上截得的弦长分别为4和8，则该圆的方程为．

规定符号“△“表示一种运算，即a△b=

ab

+a+b其中a、b∈R⁺，则函数分f（x）=1△x的值域．