已知a，b，c均为正数，证明：
（1）（a+b+c）（

1

a

+

1

b

+

1

c

）≥9；
（2）

b+c-a

a

+

c+a-b

b

+

a+b-c

c

≥3．

在△ABC中，设∠A、∠B、∠C对应边分别为a、b、c，

m

=（a，

c

2

），

n

=（cosC，1），且

m

•

n

=b，求∠A．

若函数f（x）=asinx+bcosx，非零向量

m

=（a，b），则称

m

为f（x）的“相伴向量”，f（x）为

m

的“相伴函数”
（Ⅰ）已知函数f（x）=（sinωx+cosωx）²+2cos²ωx-2（ω≥0）的最小正周期为2π，求f（x）的“相伴向量”

m

的模；
（Ⅱ）向量

n

=(n，1)的“相伴函数”为g（x），且

n

与（1）中

m

满足

n

•

m

=1+

3

．将g（x）图象上所有点横坐标伸长为原来2倍，再将图象向左平移

2π

3

个单位长度，得到函数h（x），若h(2α+

π

3

)=

6

5

，α∈(0，

π

2

)，求sinα．

已知函数f（x）=2cosx（sinx+

3

cosx）．
（1）求函数f（x）的值域最小正周期；
（2）若随任意函数x∈[0，

π

6

]，则|f（x）-

3

|+2＞m恒成立，求实数m的取值范围．

方程

(x-4)2+y2

-

(x+4)2+y2

=6，化简结果是．

已知圆C₁：（x-3）²+y²=1，圆C₂：x²+（y+4）²=16，则圆C₁，C₂的位置关系为（　　）

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-2，0）过点F的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为（-1，

2

2

），则E的方程为（　　）

双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右顶点A，x轴上有一点Q（2a，0），若C上存在一点P，使

AP

•

PQ

=0，求此双曲线的离心率的取值范围．

计算：

2sin70°-cos10°

sin10°

．

已知tan2θ=-2

2

，π＜2θ＜2π，求

2cos2 θ 2 -sinθ-1

2 sin(θ+ 9π 4 )

．