已知函数f（x）=

2x+3

3x

，数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（

1

an

），n∈N^*
（1）求数列{a_n}的通项公式，
理科：（2）令b_n=

1

an-1an

（n≥2），b₁=3，S_n=b₁+b₂+…+b_n，若S_n＜

m-2005

2

对一切n∈N₊成立，求最小整数m．
文科：（2）令b_n=

1

anan+1

（n≥1），求{b_n}的前n项和．

已知命题p：方程x²+2x+a=0有两个相异的实根；q：函数f（x）=2^x-ax-2有两个零点，且p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．

已知递增的等差数列{a_n}满足：a₁，a₂，a₄成等比数列，且a₁=1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=log2(1+

1

an

)，设T_n=b₁+b₂+…+b_n，求数列{

1

2Tn•2Tn+1

}的前n项和S_n．

下列函数中，既是奇函数，又是定义域上单调递减的函数为（　　）

已知f（2^x）的定义域为[-1，1]，则f（log_0.5x）的定义域为．

已知圆M的圆心在x轴上，半径为1，直线l：y=

4

3

x-

1

2

被圆M所截的弦长为

3

，且圆心M在直线l的下方．
（Ⅰ）求圆M的方程；
（Ⅱ）若线段PQ的端点P的坐标为（4，3），端点Q在圆M上运动，线段PQ上一点R满足

PR

=2

RQ

，求R点轨迹方程．
（Ⅲ）设A（0，t），B（0，t+6），（-5≤t≤-2），若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值和最小值．

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=1，B=45°，向量

m

=（-1，1），

n

=（cosBcosC，sinBsinC-

3

2

，且

m

⊥

n

，
（Ⅰ）求A的大小；   
（Ⅱ）求△ABC的面积．

已知两个正数a，b，可按规则c=an+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则再扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，若p＞q＞0，对数p和数q经过10次操作后，扩充所得的数为（p+1）^m（q+1）ⁿ-1，其中m，n是正整数，则m+n的值是．

设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，有下列四个命题：
①当m?α时，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件；
②当m?α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件；
③当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件；
④当m?α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件；
以上四个命题正确的是．

已知数列{a_n}中，a₁=-2且a_n+1=S_n，则a_n=．