在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若acosA=bsinB，则，sinAcosA+cos²A=（　　）

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点P是平面AC内的动点，若点P到直线A₁D₁的距离等于点P到直线AB的距离，则动点P的轨迹所在的曲线是（　　）

设命题p：|4x-3|≤1，命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

（1）求函数y=

1

2-|x|

+

x2-1

的定义域；
（2）求函数y=-x²+4x-2，x∈[0，3）的最值．

设函数f（x）=ax-

b

x

，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．则曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为．

数列{a_n}中，a₁=2，a₂=7，a_n+2是a_na_n+1的个位数字，S_n是{a_n}的前n项和，则S₂₄₂-7a₇=．

某种零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：

零件数x（个）	13	20	27
加工时间y（分钟）	20	31	39

现已求得上数据的回归方程

y

=

b

x+

a

中的

b

的值为1.36，则据此回归模型可以预测，加工50个零件所需要的加工时间约为（　　）

长为4的向量

a

与单位向量

e

的夹角为

2π

3

，则向量

a

在向量

e

方向上的射影向量为，

a

在

e

方向上的正投影的数量为．

∫

1 -1

(3x2-sinx)dx等于（　　）

如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，|AB|=

4 2

3

，|CD|=2-

4 2

3

，AC⊥BD，M为CD的中点．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数λ₀，使

MP

=λ0

PN

，且P点到A、B 的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；
（3）过(0，

1

2

)的直线与轨迹E交于P、Q两点，求△OPQ面积的最大值．