定义函数y=f（x），x∈I，若存在常数M，对于任意x₁∈I，存在唯一的x₂∈I，使得

f(x1)+f(x2)

2

=M，则称函数f（x）在I上的“均值”为M，已知f（x）=log₂x，x∈[1，2²⁰¹⁴]，则函数f（x）=log₂x在[1，2²⁰¹⁴]上的“均值”为．

两直线l₁：ax+2y+6=0，l₂：x+（a-1）y+（a²-1）=0，若l₁⊥l₂，则a=．

在锐角△AB C中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列．已知．sinA=2sinC
（1）求cosB的值；     
（2）若b=

3

，求△ABC的面积．

设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为e=

3

2

，M是椭圆C上的一点，且点M到椭圆C两焦点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的左顶点A的直线l交椭圆于另一点B，P（0，t）是y轴上一点，满足|PA|=|PB|，

PA

•

PB

=4，求实数t的值．

求圆心在直线2x+y=0上，并且经过点A（2，-1）与直线x+y=1相切的圆的方程．

椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别A、B，椭圆过点（0，1）且离心率e=

3

2

．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C上异于A、B两点的任意一点P作PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q，且PQ=PH，过点B作直线l⊥x轴，连结AQ并延长交直线l于点M，线段MB的中点记为点N．
①求点Q所在曲线的方程；
②试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系，并证明．

已知二次函数y=x²+mx+4，当x∈R时，恒有y＞0，则m的取值范围是（　　）

已知命题p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“?x∈R，x²+2ax+2-a=0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为（　　）

已知θ∈（0，

π

2

），则

2

sinθ

+

3

1-sinθ

的最小值为（　　）

定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且对任意x∈R都有f′（x）＜

1

2

，则不等式f（x）＞

x+1

2

的解集为（　　）