已知正三棱锥S-ABC内接于半径为4的球，过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得截面如下，则此三棱锥的体积为．

设函数f（x）=x+

4

x-1

（x＞1）．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）若?x∈（1，+∞），使得不等式|2a-1|+|a+1|≥f（x）成立，求实数a的取值范围．

设函数f（x）=x²-alnx-x，g（x）=2x-2x

x

+kex，（e=2.71828…是自然对数的底数）．
（1）讨论f（x）在其定义域上的单调性；
（2）若a=2，且不等式xf（x）≥g（x）对于?x∈（0，+∞）恒成立，求k的取值范围．

下列说法不正确的是（　　）

①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体一定是正方体；
②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体一定长方体；
③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；
④如果一个几何体的正视图和俯视图都是等腰梯形，则这个几何体一定圆台；
其中说法正确的是．

下列命题中，是假命题的有（写出所有假命题的序号）
①在等比数列（-∞，5]中，若a₁=9，a₅=1，则a₃的值是±3；
②把函数y=sin(2x+

π

3

)的图象向右平移

π

3

个单位得到y=sin2x的图象；
③点(

π

8

，0)为函数f(x)=tan(2x+

π

4

)图象的一个对称中心；
④若|

a

|=1，|

b

|=2，向量

a

与向量

b

的夹角为120°，则

b

在向量

a

上的投影为1；
⑤函数f（x）=ln|x-1|+

1

x

有两个零点．

不等式|x+1|-|x-2|≥2的解集为．

如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：
①直线BE与直线CF异面；
②直线BE与直线AF异面；
③直线EF∥平面PBC；
④平面BCE⊥平面PAD；
其中正确的是．

f（x）=x²-4ax，当a＜

1

2

时，对1＜x₁＜x₂，恒有|f（x₁）-f（x₂）|＞2|x₁-x₂|，则实数a的取值范围使．

已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ，点R在直线PQ上，且满足

OR

=

1

2

(

OP

+

OQ

)，R在抛物线准线上的射影为S，设α，β是△PQS中的两个锐角，则下列四个式子
①tanαtanβ=1；②sinα+sinβ≤

2

；③cosα+cosβ＞1；④|tan（α-β）|＞tan

α+β

2

中一定正确的有（　　）