已知[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[-1.3）=-1，定义f（x）=[x）-x，则下列命题中正确的是（　　）
①[x）+[y）≤x+y；
②函数f（x）=[x）-x的值域是（0，1]；
③f（x）为R上的奇函数，且f（x）为周期函数；
④若x∈（1，2015），则方程[x)-x=

1

2

有2014个根．

已知 x+

1

x

=4，求x²-

1

x2

．

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a₁=1，公差d=2，S_n+2-S_n=36，则n=．

求证：（

1

2n

）ⁿ+（

3

2n

）ⁿ+…+（

2n-1

2n

）ⁿ＜

e

e-1

．

已知函数f（x）=

|log5(1-x) .  (x＜1) -(x-2)2+2  (x≥1)

，则关于x的方程f（x+

1

x

-2）=a的实根个数不可能为（　　）

已知下列四个命题：
①若函数f（x）为减函数，则函数y=-f（x）为增函数；
②若函数f（x）为增函数，则函数g（x）=

1

f(x)

在其定义域内为减函数；
③若幂函数y=x^k（k=1，2，3，

1

2

，-1）是奇函数，则y=x^k是定义域上的增函数；
④若函数y=f（x）和y=g（x）在区间[-a，a]上都是奇函数，则函数y=f（x）g（x）在区间[-a，a]是偶函数，
其中正确命题的序号是．

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，F分别是AA₁，BB₁，BC的中点．
（1）求证：D₁N垂直B₁F；
（2）求直线CM与D₁N所成角的余弦值．

已知函数f（x）=a^x+log_ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为log_a2+6，则a=．

用行列式讨论关于x，y的二元一次方程组

mx+4y=m+2 x+my=m

的解的情况，并说明各自的几何意义．

已知函数f（x）=a^x（0＜a＜1），对于下列命题：
①若x＞0，则0＜f（x）＜1；②若x＜1，则f（x）＞a；③若f（x₁）＞f（x₂），则x₁＜x₂
其中正确的命题（　　）