已知向量

m

=(sinωx+cosωx，

3

cosωx)，

n

=(cosωx-sinωx，2sinωx)（其中ω＞0），函数f（x）=

m

•

n

，若f（x）相邻两对称轴间的距离为

π

2

．
（Ⅰ）求ω的值
（Ⅱ）求f（x）的最大值及相应的x的集合．

已知函数f（x）=ax²-ln x．
（1）求函数的单调区间与最值；
（2）当a=1时，函数g（x）=1-

f(x)

x2

，求证：

ln2

24

+

ln3

34

+…+

lnn

n4

＜

1

2e

．（其中e为自然对数的底数）

设f（x+

1

x

）=x²+

1

x2

，求f（x）和f（x-

1

x

）的表达式．

不论m为何实数，直线（m-1）x-y+2m+1=0恒过定点．

函数y=

x-2

+1（x≥2）的反函数是（　　）

设p：（x-2）（y-5）≠0；q：x≠2或y≠5，则p是q的（　　）条件．

设A=（x+1）（x+7），B=（x+4）²，则A与B的大小关系是．

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦点为F₁，右焦点为F₂，离心率e=

1

2

，过F₁的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF₂的周长为8．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设椭圆左，右顶点分别为C、D，P为直线x=

a2

c

上一动点，PC交椭圆于M，PD交椭圆于N，试探究在坐标平面内是否存在定点Q，使得直线MN恒过点Q？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；
（3）在（2）的前提下，问当P在何处时，使得S_△CMN最大？

为了研究探照灯的结构特征，在坐标轴中画出了探照灯的轴截面，如图．已知探照灯的轴截面图是抛物线y²=2px（p＞0）的一部分，若该抛物线的焦点恰好在直线x+y-1=0上．
（1）求该抛物线的方程；
（2）若一束平行于x轴的直线入射到抛物线的P点，经过抛物线焦点F后，由点Q反射出平行光线，试确定点P的位置使得从入射点P到反射点Q的路程最短．

设集合P={1，2，3，4，5}，对任意k∈P和正整数m，记f（m，k）=

5

i=1

[m

k+1 i+1

]，其中，[a]表示不大于a的最大整数，若f（m，k）=19，则m^k=．