如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=

1

2

AB，M是PB的中点
（Ⅰ）求直线AC与直线PB所成的角的余弦值；
（Ⅱ）求直线AB与面ACM所成角的正弦值．

若关于x的方程9^x+3^x+a=0有解，则实数a的取值范围是．

如图树顶A离地面am，树上另一点B离地面bm．在离地面cm的C处看此树，离此树多远时看A、B的视角最大？

函数f（x）=2^x-|x²-1|-1的零点个数是（　　）

已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为1的正方形．AA₁=2，∠A₁AB=∠A₁AD=120°．
（1）求线段AC₁的长；
（2）求异面直线AC₁与A₁D所成角的余弦值；
（3）证明：AA₁⊥BD．

已知P是△ABC所在平面内的点，且

PA

+2

PB

+3

PC

=3

AC

，
（1）求证：点P在直线AB上；
（2）求△PAC与△PBC的面积之比．

已知函数f（x）=

1+lnx

x

．
（1）若函数在区间（a，a+

1

2

）上存在极值，其中a＞0，求实数a的取值范围；
（2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥

k

x+1

恒成立，求实数k的取值范围；
（3）求证：[（n+1）]²＞（n+1）•e^n-2（n∈N^*）．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=

1

2

AD=1，CD=

3

．        
（Ⅰ） 求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．

如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，求证：BE•BF=BC•BD．

已知f（x+1）=f（x-1），f（x）=f（-x+2），方程f（x）=0在[0，1]内有且只有一个根

1

2

，则f（x）=0在区间[0，2014]内根的个数为（　　）