已知等差数列{a_n}满足a₂=3，a₃+a₄=12．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2^an+1，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知函数f（x）=（k+

4

k

）lnx+

4-x2

x

，其中常数　k＞0．
（1）讨论f（x）在（0，2）上的单调性；
（2）若k∈[4，+∞），曲线y=f（x）上总存在相异两点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）使得曲线y=f（x）在M，N两点处切线互相平行，求x₁+x₂的取值范围．

已知函数f（x）=a^x+b的图象过点（1，3），又其反函数的图象过点（2，0），求函数f（x）．

函数f（x）=ax³-3x²+1在区间[

1

2

，2]上存在唯一零点，则实数a取值范围．

已知函数f（x）=3^x，f（a+2）=18，g（x）=λ•3^ax-4^x定义域[0，1]．
（1）求a的值；
（2）若函数g（x）在[0，1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围；
（3）若函数g（x）的最大值为

1

2

，求实数λ的值．

（文科实验做）已知f（x）=x²+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+a）f（x）．
（1）若曲线y=g（x）有平行于x轴的切线，求a的取值范围；
（2）若当x=-1，y=g（x）取得极值，且g（x）-k=0在[-2，-

1

2

]上有两个根，求k的取值范围．

函数f（x）=x³-3ax²+3b²x，（a，b∈R）
（Ⅰ）若a=1，b=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）在区域D={（x，y）|（x-1）²+y²≤1，x，y∈R}中随机抽取一点，该点的横、纵坐标分别记为a、b，求函数f（x）在R上是增函数的概率；
（Ⅲ）若0＜a＜b，不等式f（

1+1nx

x-1

）＞f（

k

x

）对任意的x∈（1，+∞）恒成立，求整数k的最大值．

已知函数f（x）=e^x-（a+1）x（a∈R）
（1）当x＞0时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）若x∈R，f（x）≥b（b∈R）恒成立，求（a+1）b的值域．

如图所示的是某单位的男职工进行健康体检时的体重情况的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为24，那么该单位共有男职工的人数为（　　）

已知f（x）=x²，过点C₁（1，0）作x轴的垂线l₁交函数f（x）的图象于点A₁，以A₁为切点作函数f（x）图象的切线交x轴于C₂，再过C₂作x轴的垂线l₂交函数f（x）的图象于点A₂，…，依此类推得点A_n，记A_n的横坐标为a_n（n∈N^*）．
（1）证明数列{a_n}为等比数列，并求出通项公式a_n；
（2）设点B_n（a_n，n-1），b_n=

OAn

•

OBn

（其中O为坐标原点），求数列{b_n}的前n项和S_n．