定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个x₁，x₂（x₁＜x₂），均有f（x₁）+kx₂≤f（x₂）+kx₁成立，则称函数f（x）在定义域D上满足K条件．若函数y=2012lnx，x∈[1，2012]满足K条件，则常数的最大值为．

如图，分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在空白区域的概率为（　　）

设函数f（x）=

1

x+1

，点A₀表示坐标原点，点A_n（n，f（n））（n∈N^*）．若向量a_n=

A0A1

+

A1A2

+…+

AN-1An

，θ_n是a_n与i的夹角（其中i=（1，0）），则tanθ_n=．

下列正确结论的序号是．
①连续函数f（x）在区间（a，b）上有零点的充要条件为f（a）•f（b）＜0；
②若函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=

1

2

x+2，则f（1）+f′（1）=3；
③对?x＞0，不等式2^x+

1

2x

-a＞0恒成立，则实数a的取值范围为（-∞，2）；
④若f（x）=x⁵+x⁴+x³+2x+1，则f（2）的值用二进制表示为111101．

在平面直角坐标系xOy中，已知

a

、

b

是互相垂直的两个单位向量，点Q满足

OQ

=3

a

+4

b

．曲线C={P|

OP

=2

a

cosθ+2

b

sinθ，0≤θ≤2π}，区域Ω={P|0＜r≤|

PQ

|≤R，r＜R}．若C∩Ω=C，则（　　）

已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=3，点M满足2

AM

=

MB

．
（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）若曲线E的所有弦都不能被直线l：y=k（x-1）垂直平分，求实数k的取值范围．

把一根长度为5的铁丝截成任意长的3段，则能构成三角形的概率为（　　）

某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，他等待的时间不多于10分钟的概率为（　　）

已知椭圆E的中点在原点，焦点在坐标轴上，且经过（

2

，

2

2

）与（1，

3

2

）两点
（1）求E的方程；
（2）设直线L：y=kx+m（k≠0，m＞0）与E交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求△OPQ面积的最大值及此时直线L的方程．

在数列{a_n}，{b_n}中a₁=2，a_n=a_n-1+2n，且a_n，b_n，a_n+1成等差数列．
（1）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）证明：

1

a1+b1

+

1

a2+b2

+…+

1

an+bn

＜

5

12

．